广东省揭阳市第一中学高二数学下学期第二次阶段考试试题 理.doc

揭阳第一中学2014-2015年度第二学期第2次阶段考试高二级理科数学 试题参考数据：1、台体的体积公式：，其中、分别表示上、下底面面积，表示高；2、若，有，.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，则（ ）a. b. c. d.2已知复数 ，则等于（ ） a. b. c. d.3.“”是“曲线过坐标原点”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第6题图）4. 已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） a. b. c. d.5. 有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是（ ） a. b. c. d. 6. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） a b c d7. 已知随机变量服从正态分布，则（ ） a. b. c. d. 8等比数列的各项均为正数，且，则（ ）a. b. c. d. 9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，下列结论正确的是（ ）a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10. 若椭圆的面积为，则（ ） a b c d11. 设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于 点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ）a b c d12. 设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为（ ） a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则 14在矩形中，则实数 15已知等差数列中，有 成立类似地，在等比数列中，有_成立16. 函数是定义在上的偶函数，且满足当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知， （1）写出图像的对称中心的坐标和单调递增区间；（2）三个内角、所对的边为、，若，求的最小值 18.（本小题满分10分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.（1）从这16人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望，并求出至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望 19.（本小题满分12分）如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）若，当二面角为直二面角时，求的值； （3）在（2）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值20（本小题满分12分）已知数列满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图，过点作抛物线的切线，切点在第二象限（1）求切点的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线，的斜率分别为，若，求椭圆方程22 （本小题满分14分）已知函数，其中.（1） 若函数在上有极大值0，求的值； （提示：当且仅当时，）（2）讨论并求出函数在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设，对任意， 证明：不等式恒成立.揭阳第一中学2014-2015年度第二学期第2次阶段考试高二级理科数学 答案1、 选择题：bbada bcbcd ad2、 填空题: 13. 14. 4 15. 16.3、 解答题：17.解：（1）化简得：，2分 对称中心为：，4分，单调递增区间为：6分（2）由（1）知： ，8分 根据余弦定理：， 当且仅当时，取最小值1.12分18.解：（1）的可能取值为、，1分，3分1的分布列为 4分数学期望， 5分至多有1人是“极幸福”记为事件，则.6分（2）解法一：的可能取值为0、1、2、3，随机选取1人是“极幸福”的概率为 ； ； 1的分布列为 数学期望. 10分解法二：依题意知，随机选取1人是“极幸福”的概率为， 故随机变量满足二项分布，故数学期望.10分19（1）证明：，平面平面，故平面4分（2）解：取的中点.由于所以，就是二面角的平面角6分当二面角为直二面角时，即8分（3）几何方法：由（2）平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角.9分连结，设 则在中，12分（3）向量方法：以为原点，为轴、为轴，建立如图的直角坐标系，设则，平面的法向量，10分，. 12分20解：（1）由题可知： 可得.即：，又所以数列是以为首项，以为公比的等比数列6分（2）由（1）可得， 8分 由，可得而由可得所以 ，故有最大值10分 所以，对任意，有如果对任意，都有，即成立，则，故有：解得或所以，实数的取值范围是12分21.解：（1）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标.4分（2）由（1）得，切线斜率，设，切线方程为，由，得， 所以椭圆方程为，且过，由， 7分 将，代入得：，所以椭圆方程为12分22. 分析：（1）1分明显，当时，当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，3分因此函数在 上有极大值，解得5分（2） 若，即，则当 时，有，函数在上单调递增，则