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选修21 第三章 空间向量与立体几何3.2 空间向量的应用（第1课时）总第(8)教案 （理科使用）一、【知识点】 1、空间向量是解决立体几何问题的重要工具，利用空间向量可以判断立体几何中的线线、线面、面面之间的位置关系（主要是平行与垂直）。可以利用直线的方向向量、平面的法向量求异面直线所成的角，线面角，面面角。2、空间图形中的求角，是高考的一个热点问题，在新高考中经常出现，用传统法求解较困难时，可考虑运用向量法来解决。这些角的计算，最终都归结到求两直线方向向量的夹角上，通过坐标运算求模与求数量积得解。可见熟练掌握空间两向量夹角的求法是解题的基本功。3、能不能用直线的方向向量和平面的法向量来刻画空间的线面位置关系？设空间两条直线，的方向向量分别为，两个平面，的法向量分别为，则有下表：平行垂直与/与与二、【典型例题】例1、如图，在三棱锥P-ABC中，ABC=，PA=1,AB=,AC=2,PA面ABC （1）求直线AB与PC所成角的余弦值； （2）求PC与面ABC所成角的正弦值； （3）求二面角A-PC-B的余弦值。 例2、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=,AF=1,M是线段EF的中点（1）求证：AM /平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是。例3、如图，在三棱柱中，AB侧面，E为上异于C，C的一点，且AB=,求二面角的平面角的正切值。课 外 练 习1、已知向量，且与互相垂直，则的值是 。2、平行六面体中，。3、已知点A在基底下的坐标为（8，6，4），其中，则点A在基底下的坐标是_ 。4、若点A(2,3,1)，B(5,6,4)，O为坐标原点，则以OA、OB为邻边的平行四边形的面积是_。5、已知PD垂直正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中点，以DA,DC,DP所在直线分别为X轴，Y轴，Z轴建立空间坐标系，则点E的坐标是_ ；又在平面PAD内有一点F，当点F是_ 时，EF平面PCB。 6、如图，已知，令，则7、已知直三棱柱中，ACBC，D为AB的中点，AC=BC= (1) 求证：； (2) 求证：。8、如图，已知点P在正方体的对角线上，PDA=（1）求DP与所成角的大小；（2）求DP与平面所成角的大小。9、如图，设动点P在棱长为1的正方体的对角线上，记,当APC为钝角时，求的取值范围。10、如图，在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平
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