高考数学一轮复习 4.5 正弦定理和余弦定理精品教学案（教师版）新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案4.5 正弦定理和余弦定理（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.解三角形是历年来高考重点内容之一,正余弦定理的考查，选择题、填空题与解答题都有可能出现,在考查正余弦定理知识的同时，又考查函数思想、转化思想等解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查正余弦定理及变形公式,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.正弦定理：为的外接圆半径),即三角形的各边长与它所对角的正弦的比相等,等于该三角形的外接圆直径.2.正弦定理的变形公式：(1);(2);(3);(4).3.余弦定理:在abc中, ;即三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.4余弦定理的变形公式:;.5.解三角形的类型:(1)已知两角一边,解三角形,用-定理,有解时,只有一解.(2)已知两边及其一边的对角,解三角形,用-定理,有解的情况可分别为几种情况.在abc中,已知a、b和解a、b,解的情况如下:a为锐角a为钝角或直角图形关系式a=bsinabsinaababab解个数一解两解一解一解上图中a为锐角时,若absina,无解;a为钝角或直角时,若a=b,ab,均无解.(3)已知三边,解三角形,用余弦定理,有解时,只有一解.(4)已知两边及夹角,解三角形,用余弦定理,必有一解.5.三角形的面积公式：(1)(经常用);(2) (其中是的内切圆半径).【例题精析】考点一 解三角形例1. (2012年高考北京卷文科11)在abc中，若a=3，b=，a=，则c的大小为_.【变式训练】1. (2012年高考陕西卷理科9) 在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】c【解析】，故选c.考点二 判断三角形的形状例2. (2012年高考上海卷文科17)在中，若，则的形状是（ ）a钝角三角形 b、.直角三角形 c.锐角三角形 d.不能确定【变式训练】2.在abc中，若试判断这个三角形的形状.考点三 正余弦定理的综合应用例3.(2012年高考山东卷文科17) 在abc中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积s.【解析】(i)由已知得：，【变式训练】3. （2011年高考山东卷文科17)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.（i） 求的值；（ii） 若cosb=，【易错专区】问题：解三角形例.在中，若，求的面积.【课时作业】1. (2012年高考天津卷理科6)在abc中，内角，所对的边分别是，已知，则cosc=( )（a） （）（）（）2.（2011年高考浙江卷文科5)在中，角所对的边分.若，则( )(a)- (b) (c) -1 (d) 13(湖北省襄阳市2012年3月高三调研文理科)如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边洗定一点c，测出ac的距离为50m，后，就可以计算出a、b两点的距离为 （ ）abcd【答案】 a【解析】由图可容易计算出a、b两点的距离为,故选a.4. （2011年高考四川卷文科8)在abc中，sin2asin2b+ sin2c-sinbsinc,则a的取值范围是( )（a） （b） (c) （d）5. （2011年高考福建卷文科14)若abc的面积为，bc=2，c=，则边ab的长度等于_.6(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考理科)如图：已知树顶a离地面米，树上另一点b离地面米，某人在离地面米的c处看此树，则该人离此树 米时，看a、b的视角最大7. （2011年高考江西卷文科17)在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值【考题回放】1. (2012年高考广东卷文科6)在abc中，若a60，b45，bc，则ac( )a. b. c. d. 2. (2012年高考湖北卷文科8)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b=20acosa，则sinasinbsinc为( )a.432 b.567 c.543 d.6543. (2012年高考湖南卷文科8) 在abc中，ac= ，bc=2，b =60，则bc边上的高等于a b. c. d.4.(2012年高考重庆卷文科13)设的内角 的对边分别为，且，则 【答案】5. (2012年高考湖北卷理科11)设abc的内角a，b，c，所对的边分别是a，b，c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角c=_.6.(2012年高考福建卷文科13)在abc中，已知bac=60，abc=45，则ac=_。7. (2012年高考陕西卷文科13)在三角形abc中，角a,b,c所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，b=，c=2，则b= 【答案】2【解析】因为已知两边及其夹角，所以直接用余弦定理得b=2.8(2011年高考上海卷理科6)在相距2千米的两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。【答案】【解析】由正弦定理得，解得ac=.9. (2012年高考浙江卷文科18)（本题满分14分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb.（1）求角b