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20132014扬中市第二高级中学高二数学导学案椭圆及其标准方程（）教学目标：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及其标准方程 能根据所给椭圆方程判断焦点所在的位置 会求一些简单的椭圆的标准方程教学重点：椭圆的定义及如何求椭圆的标准方程教学难点：方程的推导教学过程：一、观察探究，概括定义：用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：（1）所得轨迹是什么图形？（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？定义： _注意：二、椭圆的标准方程：思考：求点的轨迹方程的一般步骤：_恰当建系，推导方程：M活动1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系，求椭圆的方程按你建立的坐标系时，椭圆方程为：_椭圆的焦点是_，a、b、c之间的关系是_yMxO活动2：如图，如果焦点、在轴上，且、的坐标分别为，的意义和上面相同，那么椭圆的标准方程是_思考：(1) 两种形式的椭圆标准方程有什么异同？(2) 如何根据方程判断焦点所在的位置？三、例题分析：例1、填空：(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_练习：求下列椭圆的焦点坐标和焦距 例2写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在轴上；（2），焦点在y轴上；（3）经过两点P(-2,0),Q(0,3)的椭圆的标准方程（4）焦点为，并且经过点的椭圆标准方程小结：求椭圆方程的一般思想和方法：变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程例4、将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线五、课堂小结（学生）1.你本节课有什么收获？2.对本节内容还有什么疑惑？四、当堂检测：1求下列方程所表示的椭圆的焦点（1） （2）2.
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