高中数学 第二章 平面解析几何初步过关测试卷 新人教B版必修2.doc

2014-2015学年高中数学 第二章 平面解析几何初步过关测试卷 新人教b版必修2（100分，60分钟）一、选择题(每题5分，共30分）1. 过点p (1,2)，且与原点o距离最大的直线l的方程是( ) a.2x+y-40 b.x+2y-50 c.x+3y-70 d.x-2y+302. rtabo的三个顶点分别为a (1,0)，b (0,2)，o (0,0)，则其内切圆的方程为( ) a.(x-1) 2+(y+2) 24 b. c. d.3. 已知直线l的方程为f (x，y)0，p1 (x1，y1)和p2 (x2，y2)分别是直线l上和 直线l外的点，则方程f (x，y)-f (x1，y1)-f (x2，y2)0表示( ) a.与l重合的直线 b.过点p1与l垂直的直线 c.过点p2且与l平行的直线 d.不过点p2但与l平行的直线4. m (x0，y0)为圆x2y2a2 (a0)内异于圆心的一点，则直线x0 xy0 ya2与 该圆的位置关系为( ) a.相切 b.相交 c.相离 d.相切或相交5. 点p (x,2,1)到点a (1,1,2)、b (2,1,1)的距离相等，则x等于( ) a.12 b.1 c.32 d.26. 若a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点 ( ) a.（-16，12） b.（12，-16） c.（12，16） d.（16，-12）二、填空题（每题5分，共20分）7. 设点p在直线x+3y0上，且p到原点的距离与p到直线x+3y2的距离相 等，则点p的坐标为_8. 圆(x-2)2 + (y+1)2 4上的点到直线x-y+20的最近、最远距离分别是_9. 已知a，br，且ab10，则(a-2)2(b-3)2的最小值是_.10. 将圆x2y21沿x轴正方向移动1个单位长度后得到圆c，则圆c的方程 是，若过点(3,0)的直线l和圆c相切，则直线l的斜率是_三、解答题（11，12题每题12分，其余每题13分，共50分）11如图1，已知abc的顶点为a (2, 4)，b (0，-2)，c (-2, 3)， 求：(1) ab边上的高所在直线的方程；(2) abc的面积 图112. 已知圆c：x2y2-2x4y-40，是否存在斜率为1的直线l与圆c交于点 a、b，且以ab为直径的圆恰好过坐标原点o?13. 已知直线l的方程为(2)x(1-2)y4-30，r.(1) 求证：不论取何实数，直线l必过定点；(2) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程14. 有一种大型货物，a、b两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一 购得货物后，运回的费用是每单位距离a地的运费是b地运费的3倍，已知 a、b两地距离10千米，顾客选择在a地或b地购货的标准是包括运费和价 格的总费用较低求p地居民在选择a地或b地购货的总费用相等时，点p 所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货 地点？第二章过关测试卷答案及点拨一、1. b 点拨：直线lop，kop2，kl-12，直线l的方程为y-2-(x-1)，即x2y-50.故选b.2. d 点拨：设内切圆的圆心为(a，b)，半径为r，如答图1所示，则有abr.因为|oa|1，|ob|2，所以|ab|，所以r，所以ab，所以内切圆的方程为，故选d.答图13. c 点拨：p1在l上，f(x1，y1)0.p2不在l上，f(x2，y2)0，f(x，y)-f(x1，y1)-f(x2，y2)f(x，y)-f(x2，y2)0.方程表示过点p2且平行于l的直线，故选c.4. c 点拨：点m在圆内，则x02y02a2，又圆心(0,0)到直线x0xy0y-a20的距离da，故直线与圆相离故选c.5. b 点拨：，得x1.故选b.6. b 点拨：由已知a1-2b，代入ax3yb0，得(1-2b)x3yb0，即b(1-2x)3yx0.则得.即过定点故选b.二、7. 或点拨：根据题意可设p(-3m，m)，所以.解之得m.所以点p的坐标为或8. 点拨：由圆的方程(x-2)2+(y+1)24易知圆心坐标为(2，-1)，半径r2.而圆心(2，-1)到直线x-y+20的距离为.故圆上的点到直线的最远距离为，最近距离为.9. 18 点拨：设点p（a,b）,则p(a，b)在直线xy10上，设a(2,3)，则|pa|，|pa|的最小值为点a(2,3)到直线x+y+10的距离d，故(a-2)2+(b-3)2的最小值是18.10.（x-1)2+y2=1; 点拨：平移之后，圆c的方程为(x-1)2y21.设过点(3,0)的直线l的方程为yk(x-3)，即kx-y-3k0，由直线l与圆c相切，得1，即4k2k21，k.三、11. 解：(1)3，ab边上的高所在直线的斜率为-.ab边上的高所在直线的方程为，即x3y-70.(2) 方法一：|ab|，直线ab的方程为，即3x-y-20，点c到直线ab的距离d.abc的面积为|ab|d11.方法二：直线ac的方程为，即x-4y+140.设直线ac与y轴的交点为d，则d(0，)，|bd|.sabcsabdscbd|bd|2-(-2)|11.12. 解：存在.设直线l：yxb与圆c交于点a、b，且以ab为直径的圆恰好过坐标原点o.可设过a、b两点且以ab为直径的圆的方程为x2y2-2x4y-4(x-yb)0，即x2y2(-2)x(4-)y-4b0，圆心坐标为-以ab为直径的圆恰好过坐标原点o，消去整理得b23b-40，解得b1或b-4.直线x-y+10或x-y-40与圆c交于点a、b，且以ab为直径的圆恰好过坐标原点o.13. (1) 证明：直线方程可化为2xy4(x-2y-3)0.由，解得.(2)(-1)(1-2)(-2)4-30，点(-1，-2)的坐标适合方程(2)x(1-2)y4-30.不论取何实数，直线l必过定点(-1，-2)(2) 解：由(1)知直线l必过定点(-1，-2)方法一：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y2k(x1)，k0.令x0，得yk-2；令y0，得x-1.由k-2-1，解得k2或k-1.直线l的方程为y22(x1)或y2-(x1)，即2x-y0或xy30.方法二：设直线l在两坐标轴上的截距为a.当a0时，直线l过点(0,0)和(-1，-2)，直线l的方程为2x-y0.当a0时，设直线l的方程为1，由直线l过定点(-1，-2)，得1，解得a-3，直线l的方程为1，即xy30.综上，直线l的方程为2x-y0或xy30.14. 解：如答图2，以ab所在直线为x轴，线段ab的中点o为原点建立直角坐标系答图2|ab|10，a