第二十八讲直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

第二十八讲 直线与圆、圆与圆的位置关系【基础回顾】一、知识梳理：1直线与圆的位置关系位置关系相离相切相交公共点个数_个_个_个几何特征(圆心到直线的距离d，半径r)代数特征(直线与圆的方程组成的方程组)无实数解思考：在求过一定点的圆的切线方程时，应注意_。2圆与圆的位置关系位置关系外离外切相交内切内含图象公共点个数几何特征(圆心距d，两圆半径R，r，Rr) 代数特征(两个圆的方程组成的方程组)无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解二、基础达标：1.圆上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是 2.两圆: 与圆: 的位置关系是 3.直线被圆所截得的弦长等于 4若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40没有公共点，则实数m的取值范围是 . 5.直线与圆相交于两点M、N，若满足，则（O为坐标原点）= _ 6.已知集合，且，则实数的取值范围是 . 典型例题例1、讨论两圆：C1：16x216y216x32y610与C2：(xsin )2(y1)2的位置关系例题2、已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？例3、已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系； (2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程例题4、已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。【巩固练习】1过点向圆引切线，则切线方程为 . 2.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 .3.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.4.直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 5.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.6若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则半径的取值范围为 . 7在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 8在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有 条.9由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 . 10已知的图像与轴、轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是 11.已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，求m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含12. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程13.已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度14. 已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，(1)求切线长的最小值，并求此时点的坐标；(2)点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标。【拓展提高】1.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。2.设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【总结反思】第三讲 直线与圆、圆与圆的位置关系基础达标1.4 2. 内含 3. 4. 或 5. -2 6. 典型例题例题1、解：圆C1：2(y1)2，两圆圆心距C1C2，02，2C1C22.5.又r1，r2，则有当sin 1，即2k(kZ)时，C1C2r1r2，两圆外切；当sin 1且sin ，即2k且k(1)k(kZ)时，2C1C22.5，两圆相交；当sin ，即k(1)k(kZ)时，C1C2r1r2，两圆内切例题2、解：（1）直线的方程可化为，此时斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；（2）不能.由（）知的方程为，其中；圆的圆心为，半径；圆心到直线的距离 由，得，即，从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆分割成弧长的比值为的两端弧；例题3、解：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小值为（3）设P 的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时P的方程为.例题4、例题4.解：（1）设，或，所求点的坐标为或.（2）由题意知必存在，设直线的方程为，圆心到直线的距离为或，所求直线方程为或.（3）设，的中点，经过三点的圆方程为，化简得：，或，经过三点的圆必过定点或.巩固练习1. 或 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. （0，1）11. 解 对于圆C1与圆C2的方程，经配方后C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)如果圆C1与圆C2外切，则有32.即(m1)2(m2)225.整理得m23m100，解得m5或m2.(2)如果圆C1与圆C2内含，则有32.即(m1)2(m2)21，整理得m23m20，解得2m1，当m5或m2时，圆C1与圆C2外切；当2m1时，圆C1与圆C2内含12. 解：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为13.解：（1）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上， 同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标为，M到轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为，设N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，由RtOAMRtOCN可知，OM：ON=MA：NC，即， 则OC=，则N的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，则弦长=另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=14.（1）设点=故当，即时，（2）由题：， 设，满足则整理得：，对任意的点都成立，可解得 ，或（舍） 即点满足题意。【拓展提高】1. 5设圆心到的