中考数学二轮复习 第8讲 图形的变换对策课件 北师大版.ppt

第8讲图形的变换对策 中考二轮 考点定位图形的几何变换 是中考的热点与必考内容 分值10 12分 几何变换压轴题多以三角形 四边形为主 结合平移 旋转 翻折 相似等变换 而四边形的问题常要转化成三角形的问题来解决 通过证明三角形的全等或相似得到相等的角 相等的边或成比例的边 通过勾股定理计算边长 真题感悟 1 2017 潍坊 边长为6的等边 abc中 点d e分别在ac bc边上de ab ec 2 1 如图1 将 dec沿射线ec方向平移 得到 d e c 边d e 与ac的交点为m 边c d 与 acc 的角平分线交于点n 当cc 多大时 四边形mcnd 为菱形 并说明理由 2 如图2 将 dec绕点c旋转 0 360 得到 d e c 连接ad be 边d e 的中点为p 在旋转过程中 ad 和be 有怎样的数量关系 并说明理由 连接ap 当ap最大时 求ad 的值 结果保留根号 解 1 当cc 时 四边形mcnd 为菱形 理由 由平移的性质得cd c d de d e abc为等边三角形 b acb 60 acc 180 60 120 cn是 acc 的角平分线 ncc 60 ab de de d e ab d e d e c b 60 d e c ncc d e cn 2 ad be 理由 当 180 时 由旋转的性质得 acd bce 由 1 知ac bc cd ce acd bce ad be 当 180 时 ad ac cd be bc ce 即ad be 综上可知 ad be 四边形mcnd 为平行四边形 me c mce 60 ncc nc c 60 mce 和 ncc 为等边三角形 故mc ce nc cc 又e c 2 cc ce cc mc cn 四边形mcnd 为菱形 连接cp 在 acp中 由三角形三边关系得 ap ac cp 当a c p三点共线时ap最大 如图所示 此时 ap ac cp 在 d ce 中 由p为d e 中点 得ap d e pd cp 3 ap 6 3 9 在rt apd 中 由勾股定理得ad 2 2017 常德 如图 在rt abc中 bac 90 d在bc上 连接ad 作bf ad分别交ad于点e 交ac于点f 1 如图1 若bd ba 求证 abe dbe 2 如图2 若bd 4dc 取ab的中点g 连接cg交ad于点m 求证 gm 2mc ag2 af ac 证明 1 在rt abe和rt dbe中 abe dbe 2 如图 过点g作gh ad交bc于h ag bg bh dh bd 4dc 设dc 1 则bd 4 bh dh 2 gh ad gm 2mc 如图 过点c作cn ac交ad的延长线于n 则cn ag agm ncm 由 知gm 2mc ag 2nc bac aeb 90 abf can 90 bae acn baf ab 2ag 2cn ag af ac ag2 af ac 考点透视 三角形 平行四边形等图形的有关概念 性质 定理 要熟练掌握特殊三角形 四边形的判定定理和性质定理 灵活选择解题方法 注意区分各种四边形之间的关系 正确认识特殊与一般的关系 注意方程思想 对称思想以及转化思想的相互渗透 热点一 图形的旋转变换 例1 2016 潍坊 如图 在菱形abcd中 ab 2 bad 60 过点d作de ab于点e df bc于点f 1 如图1 连接ac分别交de df于点m n 求证 mn ac 2 如图2 将 edf以点d为旋转中心旋转 其两边de df 分别与直线ab bc相交于点g p 连接gp 当 dgp的面积等于3时 求旋转角的大小并指明旋转方向 解 1 如图 连接bd 设bd交ac于点o 在菱形abcd中 dab 60 ad ab abd为等边三角形 de ab 点e为ab的中点 2 ab cd bad 60 adc 120 ade cdf 30 edf 60 当 edf顺时针旋转时 由旋转的性质知 edg fdp gdp edf 60 de df deg dfp 90 deg dfp dg dp 当顺时针旋转60 时 dgp的面积是3 同理 当逆时针旋转60 时 dgp的面积也是3 综上所述 当 edf以点d为旋转中心 顺时针或逆时针旋转60 时 dgp的面积是3 训练1 2017 济南 某学习小组在学习时遇到了下面的问题 如图1 在 abc和 ade中 acb aed 90 cab ead 60 点e a c在同一直线上 连接bd f是bd的中点 连接ef cf 试判断 cef的形状并说明理由 问题探究 1 小婷同学提出解题思路 先探究 cef的两条边是否相等 如ef cf 以下是她的证明过程 证明 延长线段ef交cb的延长线于点g f是bd的中点 bf df acb aed 90 ed cg bgf def 又 bfg dfe bgf def ef fg cf ef eg 请根据以上证明过程 解答下列两个问题 在图1中作出证明中所描述的辅助线 在证明的括号中填写理由 请在sas asa aas sss中选择 2 在 1 的探究结论的基础上 请你帮助小婷求出 cef的度数 并判断 cef的形状 问题拓展 3 如图2 当 ade绕点a逆时针旋转某个角度时 连接ce 延长de交bc的延长线于点p 其他条件不变 判断 cef的形状并给出证明 解 1 如图 aas 又 acb ecg 90 acb ecg ceg cab 60 cef是等边三角形 3 如图 作bn de 延长ef交bn于n 连接cn 则 def fnb 又 df bf dfe bfn def bnf bn de ef fn 设ab a ae b 则bc a de b aep acp 90 p eac 180 dp bn p cbn 180 cbn eac 在 aec和 bnc中 cbn eac aec bnc eca ncb ecn 90 ef cf 又 cef 60 cef为等边三角形 热点二 图形的翻折变换 例2 2016 苏州 如图 在 abc中 ab 10 b 60 点d e分别在ab bc上 且bd be 4 将 bde沿de所在直线折叠得到 b de 点b 在四边形adec内 连接ab 求ab 的长 解 如图 作df b e于点f b g ad于点g b 60 bd be 4 bde是边长为4的等边三角形 将 bde沿de所在的直线折叠得到 b de b de也是边长为4的等边三角形 gd b f 2 b d 4 b g ab 10 ag 10 6 4 ab 训练1 如图 在矩形abcd中 点e在边cd上 将矩形沿ae折叠 使点d落在边bc上的点f处 过点f作fg cd 交ae于点g 连接dg 1 求证 四边形defg为菱形 2 若cd 8 cf 4 求的值 1 证明 由折叠的性质知 dg fg ed ef aed aef fg cd fge aed fge aef fg fe dg gf ef de 四边形defg为菱形 2 解 设de x 根据折叠的性质 ef de x ec 8 x 在rt efc中 fc2 ec2 ef2 即42 8 x 2 x2 解得x 5 ce 8 x 3 热点三 图形的相似 例3 2016 青岛 如图 在矩形abcd中 ab 6cm bc 8cm 对角线ac bd交于点o 点p从点a出发 沿ad方向匀速运动 速度为1cm s 同时 点q从点d出发 沿dc方向匀速运动 速度为1cm s 当一个点停止运动时 另一个点也停止运动 连接po并延长 交bc于点e 过点q作qf ac 交bd于点f 设运动时间为t s 0 t 6 解答下列问题 1 当t为何值时 aop是等腰三角形 2 设五边形oecqf的面积为s cm2 试确定s与t的函数表达式 解 1 在矩形abcd中 ab 6cm bc 8cm ac 10cm 当ap po时 如图 过点p作pm ao 2 如图 过点e作eh ac于点h 过点q作qm ac于点m 过点d作dn ac于点n 交qf于点g 四边形abcd是矩形 ad bc pao eco 点o是对角线ac的中点 ao co 又 aop coe aop coe ce ap t s五边形oecqf s oec s四边形ocqf 训练1 如图 在rt abc中 abc 90 ab 8 bc 6 矩形pefg中 pe 2 pg 4 pe与ac交于点m ef与ac交于点n 动点p从点a出发沿ab以每秒1个单位长度的速度向点b匀速运动 伴随点p的运动 矩形pefg在射线ab上滑动 动点k从点p出发沿折线pe ef以每秒1个单位长度的速度匀速运动 点p k同时开始运动 当点k到达点f时停止运动 点p也随之停止 设点p k运动的时间是t秒 t 0 1 当t 1时 ke en 2 当t为何值时 apm的面积与 mne的面积相等 3 当点k到达点n时 求出t的值 4 当t为何值时 pkb是直角三角形 解 随堂检测 1 2017 常德 如图 在rt abc中 bac 90 d在bc上 连接ad 作bf ad分别交ad于点e 交ac于点f 1 如图1 若bd ba 求证 abe dbe 2 如图2 若bd 4dc 取ab的中点g 连接cg交ad于点m 求证 gm 2mc ag2 af ac 随堂检测 随堂检测 随堂检测 随堂检测 2 如图1 在 abc中 ab ac 10cm bd ac于点d bd 8cm 点m从点a出发 沿ac的方向匀速运动 同时直线pq由点b出发 沿ba的方向匀速运动 运动过程中始终保持pq ac 直线pq交ab于点p