东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案3.doc_第1页
东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案3.doc_第2页
东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案3.doc_第3页
东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案3.doc_第4页
东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案3.doc_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

工程矩阵理论试卷一、假如。1、记。证明：是的子空间。2、若A是单位矩阵，求。3、若，。求这里V（A）的一组基及其维数。4、假如。问：对上一题中的和，是否为直和？说明理由。解：1、证明子空间，即为证明该空间关于加法和数乘封闭。即若有，。 设， ， ， 是的子空间。2、若A是单位矩阵，则，因为对单位阵I来说，恒成立，故，。3、若，设，有，即， 有，故=故X的一组基为，维数为2。4、，即，其基为。下面计算 ，若 ，则是直和。=（、基的极大线性无关组），为极大线性无关组（可以不求，从上式即可看出），+不是直和。二、假如，在上定义变换如下：。1、证明：是上的线性变换。2、求在的基下的矩阵M。3、试求M的jordan标准形，并写出的最小多项式。4、问：能否找到的基，使得的矩阵为对角阵？为什么？解：1、 有： ，有加法封闭 ，有数乘封闭 是上的线性变换。2、 3、 M的若当标准形为，的最小多项式为4、，基础解系为， ，基础解系为这四个基础解系所对应的基均线性无关，故能找到找到的基，使得的矩阵为对角阵。三、设的子空间，求，使得。解：思路：求V的基由该基生成；V 的含义是指在V中找一向量，使得的距离最短，即寻找在V中的正投影。作图如右侧。由，得V的基为，则， 或四、设，求及矩阵函数。解：（2重根）时，故A的jordan标准形为，A的最小多项式为。令， （计算略）令 ， (太麻烦了，不算啦！) 五、已知矩阵A的特征多项式及最小多项式都等于，并且矩阵。1、分别给出A和B的jordan标准形；2、问：A与B是否相似？为什么？解：A的特征多项式及最小多项式都等于，故A的jordan标准形为： ，A和B有相同的jordan标准形，故A、B相似。六、已知矩阵，求A的广义逆矩阵。解：对A进行分块： 对进行满秩分解， 对进行满秩分解， 七、证明题：1、假如是欧几里德空间V中单位向量，V上的线性变换如下：对任意，（镜像变换）。证明：是V上的正交变换。证明：要证是V上的正交变换，只要证明下的矩阵是一个正交矩阵即可。将扩充V上的一组标准正交基， 可看出，下的矩阵中，所有的行向量或列向量均为单位正交向量，故是V上的正交变换。2、设H阵A，B均是正定的，并且AB=BA，证明：AB是正定矩阵。证明： A，B均是正定的H阵，故，且酉矩阵P、Q，st., 要证明AB是正定矩阵，首先
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论