广东省普宁英才华侨中学高二数学下学期期中试题 文.doc

普宁英才华侨中学2015-2016学年度下学期高二期中考试试卷数 学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷两部分，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1设全集是实数集r，则（ ）a. b. c. d. 2复数的共扼复数是（ ）a. b. c. d. 3是的（ ）条件a.充分不必要 b.必要不充分c.充要 d.既不充分又不必要4已知的单调递增区间是（ ）a. b. c. d.5若是奇函数，且在上是减函数，又有，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d.6已知函数 (其中)，若的图象如下图（左）所示，则的图象是 ( )7上的奇函数满足，当时，则（ ）a. b. c. d. 8曲线在点处的切线方程为（）9二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( )(a) (b) (c)或 (d)或10在等比数列中，则（ ）a b c8 d411已知，则的最小值是()a. 4 b. 3 c. 2 d. 112已知点f是双曲线（a0，b0）的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，abe是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）a、3 b、2 c、 d、第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知是两个任意的正数，且满足，则的最大值为 .14已知，且，则 .15设函数，观察：，,，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .16定义平面向量之间的一种运算如下：对任意的向,(其中均为实数)，令.在下列说法中：(1)若向量与共线，则；(2)；(3)对任意；(4)(其中表示与的数量积，表示向量的模).正确的说法是 . (写出所有正确的说法的序号)三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）已知等比数列的公比 ，前3项和s3=。（i）求数列的通项公式；（ii）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。18. （本小题满分12分） 某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为（）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）； （）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：若数学成绩优秀率为35%，求的值； ()在外语成绩为良的学生中，已知，求数学成绩优比良的人数少的概率。19. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，平面，为线段的中点.（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为(i)求椭圆的标准方程；(ii) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21. （本小题满分12分）设函数（）. （i）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （ii）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线c1的极坐标方程为，曲线c2的极坐标方程为，射线，与曲线c1分别交异于极点o的四点a，b，c，d（i）若曲线c1关于曲线c2对称，求的值，并把曲线c1和c2化成直角坐标方程；（ii）求oaocobod的值普宁英才华侨中学2015-2016学年度第二学期高二期中考试试卷数学（文科）答案1 选择题： 1a【解析】，2b【解析】，所以它的共轭复数为.3a【解析】的解为或，故是的充分不必要条件.4【解析】函数是复合函数,其定义域令,即,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为也必是减函数,所以取区间.5a【解析】由是奇函数及得，；又在上是减函数， 所以在上是减函数，时，；时，故不等式的解集为，选.6a【解析】由图可知：，所以函数的图像应是单调递减，且由指数函数向下平移得到，故选a7a【解析】由，则，所以，又为上的奇函数，所以，即.8b9a【解析】展开式的第二项的系数为，当时，.10a【解析】，或，.11a【解析】由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4，选a.12b【解析】abx轴，又已知abe是直角三角形，且必有aebe，abe是等腰直角三角形，所以aeb90，aef45，于是afef不妨设a点在x轴上方，则a（c，），故ac 即b2a（ac），得c2ac2a20 即e2e20，得e2（e1舍去）二填空题： 13.1； 14.； 15.； 16.(1)(3)(4) 三、解答题17. 解：（i）由解得所以（ii）由（i）可知因为函数的最大值为3，所以a=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为18.（1） 544,354,378,520,384（2） （3） 19. （）证明：设线段的中点为，连接，. 在中，为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且,故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. 6分（）由（）可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等.连接ac，设点到平面的距离为，因为pa平面abcd，ac平面abcd，所以paac.根据题意，在rtpad中，在rtadc中，在rtpac中，由于，所以pcd为直角三角形，.又，所以.即点到平面的距离为. 12分20. 解：（i）由题： 左焦点 (c,0) 到点 p(2,1) 的距离为：d = = 由可解得c = 1， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3 所求椭圆 c 的方程为 （ii）设 a(x1,y1)、b(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得oxypabf1f2a2l (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ，x1x2 = ，且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mab为直径的圆过椭圆右顶点 a2(2,0) ，所以 = 0 所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0m = k 或 m = 2k 都满足 0若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k (x2) ，恒过定点 a2(2,0)，不合题意舍去；若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k (x)， 恒过定点 (,0) 21.解：（i）f(x)=p = ，依题意，f (x)0在(0, + )内恒成立，只需px22xp0在(0, + )内恒成立，只需p在(0, + )内恒成立， 只需p（）max=1，故f(x)在其定义域内为单调递增函数时，p的取值范围是1，+ )。（应该验证时，符合题意，此题不验证也不扣分）（ii）依题意，f(x)g(x)0在1,e上有解，设h(x)= f(x)g(x)= px2ln x,x1,e，h (x)=p = ，