广东省梅县高级中学高一数学下学期第二次月考试题新人教A版.doc

梅县高级中学2015届高一下学期数学第二次月考试题考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：高一数学组一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合mx|x2x60，nx|1x3，则mn()a1,2) b1,2 c(2,3 d2,32某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()a35 b25 c15 d73不等式组所表示的平面区域的面积等于()a. b. c. d.4如果函数的定义域为，则实数的值为()a b c d5执行如图1所示的程序框图，输出的值为（ ）a225 b196 c169 d144图1结束开始否是输出（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “”或“”）6若abc的三个内角满足sin asin bsin c51113，则abc ()a一定是锐角三角形 b一定是直角三角形c一定是钝角三角形 dabc的形状不确定7. 已知xy0,则下列各式中正确的是（ ） a b c d 8如图2的程序框图输出的s是126，则应为 ()an5 bn6cn7 dn89设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66， 则当sn取最小值时，n等于()a9 b8 c 7 d 6 图210已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是( )a 4m2 b2m0，y0，lg2xlg8ylg2，则xy的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）（1）已知，证明：（2）已知为正实数，证明：16（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。17（本小题满分14分）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为18.（本小题满分14分）设中的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.19.（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表：食物类型甲乙丙维生素（单位）维生素（单位）成本（元）某工厂欲将这三种食物混合成的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为、.（1）试用、表示混合食物的成本；（2）某混合食物至少需要含单位维生素和单位维生素，问、取什么值时，混合食物的成本最少？ 梅县高级中学2015届高一下学期数学第二月考答案（2013.05）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910acbdbcabda二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 11 27 12. 1314 14. ： 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）（1）已知，证明：（2）已知为正实数，证明：15.解：（1）为正实数，当且仅当时取等号又，不能取等号，所以6分（2）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）所以12分16（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。16.解：（1）由得6分（2）等价于在恒成立，设 得在上的最小值为，所以得取值范围为12分17在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为17解：（1）设等差数列的公差为，因为即2分 解得4分所以7分（2）因为，9分所以数列的前项和 14分18.（本小题满分14分）设中的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.18.解：（）因为，所以. 2分因为，由正弦定理可得. 4分因为，所以是锐角，所以. 7分（）因为的面积， 8分所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 10分因为， ，（当时等号成立）13分所以面积的最大值为. 14分19，甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表：食物类型甲乙丙维生素（单位）维生素（单位）成本（元）某工厂欲将这三种食物混合成的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为、.（1）试用、表示混合食物的成本；（2）某混合食物至少需要含单位维生素和单位维生素，问、取什么值时，混合食物的成本最少？19.（1）解：依题意得 2分 由，得，代入， 得. 4分(1) 解:依题意知、要满足的条件为 7分把代入方程组得 10分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值. 13分当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少. 14分20（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证: 数列是等比数列，（2）设是数列的前项和，求；（3）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围; 若不存在，请说明理由解（1）证明：是方程两根1分 3分故数列是等比数列，首项公比为-1的等比数列4分（2）由（1）得，即5分6分= =7分（3）8分要使对任意都成立，即 (*)对任意都成立当n为正奇数时，由(*)得即对任意正奇数都成立。当且仅当时，有最小值1， 11分当n为正偶数时，由(*)得即 对任意正偶数都成立。当且仅当时，有最小值， 13分综上所述，存在常数，使得使得对任意都成立