高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (39).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (39)一、选择题1已知直线m、n和平面、满足mn，m，则()anbn或ncn dn或n【答案】d【解析】n与的位置关系各种可能性都有，a、b都不对当n 时，作nn，且nmo，则n与m确定平面，设l，则有ml，又mn，所以ln，ln，n；当n时，显然成立，故c不对，d正确2已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()am，n，m，nb，m，nmncm，mnndnm，nm【答案】d【解析】对于答案a，条件少了直线m、n相交，故a不正确；对于答案b，直线m、n也可能异面，故b不正确；对于答案c，直线n也可能在平面上，故c不正确，用排除法选d.3设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，m，n，则c若 ，m，则md若 ，m，m，则m【答案】d【解析】若，m，n，可知m，n，但m与n可以相交，所以a不对；若mn，即使有m，n，m，n，与也可以相交，所以b不对；若，中仍有不与垂直的直线，例如与的交线，故c不对；若，则在中可作与垂直的直线n，又m，则mn，又m，所以m，故d正确4已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于()a1b.c.d2【答案】c【解析】如图，设球的球心为o，两截面圆的圆心分别为a、b，相交弦为cd，取cd的中点e，则becd，aecd，cd平面abe.又oaa，obb，oacd，obcd，cd平面oab.o、a、e、b四点共面，且四边形oaeb是矩形aboe.连结oc，od，则ocod，oecd.occd2，oe.故选择c.5关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：()若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中真命题的序号是()a、 b、c、 d、【答案】d【解析】m，n且，则m与n可能相交或异面，故不成立，排除a、c.若m，n且，mn成立，故正确，排除b.故选择d.二、填空题6给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的序号是.【答案】【解析】假命题：譬如正方体abcdabcd中ab和ad都与aa垂直，但它们是垂直关系；假命题：譬如正方体abcdabcd中平面ab和平面ad都与平面ac垂直，但它们是相交关系；假命题：譬如正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等，但它们都相交，不平行；假命题：譬如正方体abcdabcd中ab和ad是一对异面直线，直线aa与直线ad分别与ab和ad都相交，但它们是相交关系7设有四个条件：平面与平面、所成的锐二面角相等；直线ab，a平面，b平面；a、b是异面直线，a，b，且a，b；平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线其中能推出的条件有.(填写所有正确条件的代号)【答案】【解析】易知不正确，因为、可相交正确正确可以举书本张开时的例子得知不正确综上，符合条件8设、表示平面，a、b表示不在内也不在内的两条直线给出下列四个论断：ab；a；b.若以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题写出你认为正确的一个命题.(注：写法如“()、()、()()”，只需在()中填入论断的序号)【答案】(或)【解析】若成立；由ab，b.同理.三、解答题9在四面体abcd中，cbcd，adbd，且e，f分别是ab，bd的中点，求证：(1)直线ef面acd；(2)面efc面bcd.【解析】(1)e，f分别为ab，bd的中点，ef是abd的中位线，efad.ef面acd，ad面acd，直线ef面acd.(2)adbd，efad，efbd.cbcd，f是bd的中点，cfbd.又efcff，bd面efc.bd面bcd，面efc面bcd.10(09高考江苏卷)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c.求证：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c.【解析】(1)由e，f分别是a1b，a1c的中点知efbc，因为ef平面abc，bc平面abc，所以ef平面abc.(2)由三棱柱abca1b1c1为直三棱柱知cc1平面a1b1c1，又a1d平面a1b1c1，故cc1a1d.又因为a1db1c，cc1b1cc，cc1，b1c平面bb1c1c，故a1d平面bb1c1c.又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c.11(2009高考海南卷文)如图，在三棱锥pabc中，pab是等边三角形，pacpbc90.(1)证明：abpc；(2)若pc4，且平面pac平面pbc，求三棱锥pabc的体积【解析】(1)因为pab是等边三角形，pacpbc90，所以rtpbcrtpac，可得acbc.如图，取ab的中点d，连结pd，cd，则pdab，cdab，所以ab平面pdc，所以abpc.(2)作bepc，垂足为c，连结ae.因为rtpbcrtpac，所以aepc，aebe.由已知，平面pac平面pbc，故aeb90.因为rtaebrtpeb，所以aeb，peb，ceb都是等腰直角三角形由已知pc4，得aebe2，aeb的面积s2.因为pc平面aeb，所以三棱锥pabc的体积为vspc.12如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是半径是r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，abd60，bdc45.pd垂直底面abcd，pd2r.e，f分别是pb，cd上的点，且，过点e作bc的平行线交pc于g.(1)求bd与平面abp所成角的正弦值；(2)证明：efg是直角三角形；(3)当时，求efg的面积【解析】(1)在rtbad中，abd60，abr，adr，而pd垂直底面abcd，par，pb2r，在pab中，pa2ab2pb2，即pab是以pab为直角的直角三角形设点d到面