广东省梅州市某重点中学高二数学下学期期中试题 文 新人教版(1).doc

2014年上期高二中考试题数学（文科）参考公式:锥体的体积公式，其中s为锥体的底面面积，为锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，,则（ ） 2. 已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）a. b. c. d. 3若，则有（ ）.a. b. c. d.4. 在区间之间随机抽取一个数,则 满足的概率为( )a. b c. d.5. 阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为( )a. b. c. d. 6已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )a. b. c. d. 21133正视图侧视图俯视图217已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a b c d8. 函数是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数9若平面向量与的夹角是，且，则( ). abcd10. 已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( ) a b . d二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.(一)必做题(1113题)11. 等差数列的前项和为，若，则 12. 设实数x、y满足，则的最大值是_.13设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心（，）；若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是 . (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 .15. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.17. (本题满分分)如图，在中，点是的中点（1）求边的长；（2）求的值和中线的长.18(本题满分分)如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,(1)求证：平；(2)若，求四棱锥的体积19(本题满分分)已知函数.（1）当时，求函数单调区间； (2) 若函数在区间1,2上的最小值为,求的值.20(本题满分分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.21(本题满分分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由2014年上期高二中考试题数学（文科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 caaab bcabb二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分分)解：（1）由，.4分则.6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：.8分估计学校1000名新生中有：.11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿. 12分17(本题满分分)解：在中，由可知，是锐角，所以，.2分由正弦定理 5分(2) 8分由余弦定理:. 12分18(本题满分4分)证明：（1）由是菱形3分由是矩形6分（2）连接，由是菱形，由面,，10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则，14分19. (本题满分4分)解：（1）解：分因为，所以对任意实数恒成立，所以在是减函数4分(2)当时，由（）可知，在区间1,2是减函数由得，（不符合舍去）6分当时，的两根7分当，即时，在区间1,2恒成立，在区间1,2是增函数，由得9分当，即时在区间1,2恒成立在区间1,2是减函数，（不符合舍去）11分当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以无解13分综上，14分20. (本题满分4分) 解：（1）为公差不为，由已知得，成等比数列， ，1分得或 2分若，则为 ，这与，成等比数列矛盾，所以， 4分所以. 5分（2）由（1）可知 7分而等比数列的公比。 9分因此， 11分 14分解：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。 2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为3分由得方程，由直线与抛物线相切，得 4分且，从而，即， 5分由，解得， 6分的中点的坐标为圆心到轴距离， 所圆与轴总有公共点. 8分 (或 由, ,以线段为直径的方程为:令得 ,所圆与轴总有公共点）.9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为