高三数学一轮复习 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题双基限时训练 理（含解析）.doc

2014届高三数学一轮复习 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题双基限时训练 理（含解析）巩固双基,提升能力一、选择题1(2012广东)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()a12b11c3d1解析：如图所示，可行域是以a(1,2)，b(1,0)，c(3,2)为顶点的三角形区域(含边界)作出直线3xy0(图中虚线)，易知当直线3xy0平移到过c点时，该直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值11，选b.答案：b2(2012福建)若函数y2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()a. b1 c. d2解析：如图，当xm经过且只有经过xy30和y2x的交点a(1,2)时，m取到最大值，此时m1.此题也可用筛选法答案：b3直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()a0个 b1个c2个 d无数个解析：由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)：直线2xy100恰过点a(5,0)，且斜率k2kab，即直线2xy100与平面区域仅有一个公共点a(5,0)故选b.答案：b4设不等式组表示的平面区域为d.若指数函数yax的图像上存在区域d上的点，则a的取值范围是()a(1,3 b2,3c(1,2 d3，)解析：作出不等式组表示的平面区域d，如图阴影部分所示由得交点a(2,9)对yax的图像，当0a1时，没有点在区域d上当a1，yax恰好经过a点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3. 答案：a5已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z的最大值为()a3 b4 c3 d4解析：由题意知区域d用图表示为：zxy.当点m的坐标是(，2)时，z取最大值，zmax4，故选b.答案：b6已知点p(x，y)满足点q(x，y)在圆(x2)2(y2)21上，则|pq|的最大值与最小值为()a6,3 b6,2 c5,3 d5,2解析：可行域如图阴影部分，设|pq|d，则由图知圆心c(2，2)到直线4x3y10的距离最小，到点a距离最大由得a(2,3)dmax|ca|1516，dmin12. 答案：b二、填空题7(2012课标全国)设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_解析：根据不等式组得出平面区域，易知过点(3,0)，(1,2)时，zx2y分别取得最大值和最小值，所以3z3.答案：3,38设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为_解析：作出可行域，如图所示阴影部分z11.又表示可行域内的点到原点连线的斜率，且其最小值为点与原点连线的斜率，故的最大值为2，1的最大值为3，从而z的最大值为0.答案：09某公司租赁甲、乙两种设备生产a，b两类产品，甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件，乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产a类产品50件，b类产品140件，所需租赁费最少为_元解析：设租赁甲设备x台，乙设备y台，则设租赁费用为w，w200x300y.约束条件构成的平面区域如图解得a(4,5)wmin200430052 300.答案：2 300三、解答题10已知o为坐标原点，a(2,1)，p(x，y)满足求|cosaop的最大值解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)由于|cosaop .而(2,1)，(x，y)，所以|cosaop.令z2xy，则y2xz，即z表示直线y2xz在y轴上的截距由图形可知，当直线经过可行域中的点m时，z取到最大值，由得m(5,2)，这时z12，此时|cosaop，故|cosaop的最大值等于.11已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求z的取值范围解析：作可行域如图所示(1)作直线l：2xy0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的a点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的b点时，z取得最大值解得a.解得b(5,3)zmax25313，zmin21.(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线zaxy平行于直线3x5y30时，线段bc上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kbc，a.a.(3)z，可看作区域内的点(x，y)与点d(5，5)连线的斜率，由图可知，kbdzkcd.kbd，kcd，z的取值范围是.12实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域解析：方程x2ax2b0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，由此可得不等式组由解得a(3,1)；由解得b(2,0)；由解得c(1,0)在如图所示的坐标平面aob内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为abc(不包括边界)(1)abc的面积为sabc|bc|h(h为a到oa轴的