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【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列12.立体几何中的拉分题型1.（湖北省重点中学联考）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）abcd1正视图1侧视图俯视图1a由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，如图红色的部分其中高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，所以底面积为，所以三棱锥的体积为，选a.2（2013届湖北省高考压轴卷）已知直角三角形abc,其三边分为a,b,c,(abc).分别以三角形的a边,b边,c边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为s1,s2,s3和v1,v2,v3.则它们的关系为（）asss, vvvbsss, vvss, v=v=vdsss, v=v=v 【答案】b【解析】: 则选b 3（2013届全国大纲版高考压轴卷）在正方形中,沿对角线将正方形折成一个直二面角,则点到直线的距离为 【答案】c 作,垂足是o,则o是ac的中点,连结ob,易证,作于e, e是cd的中点, 又,be是点b到直线cd的距离. 在中,求. 4.（北京市石景山区2013届高三期末理）如图1，在rt中，d、e分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）若，求与平面所成角的正弦值；（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 abcde图1图2a1bcde【答案】（）证明： 在中，a1bcdexzy.又.由. 4分（）如图,以为原点，建立空间直角坐标系 5分 设为平面的一个法向量，因为所以， 令，得. 所以为平面的一个法向量 7分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为 9分（）设,则 12分当时, 的最小值是 即为中点时, 的长度最小,最小值为 14分5（广州市调研）如图,是等边三角形, ,分别是,的中点,将沿折叠到的位置,使得.()求证:平面平面;()求证:平面. (共14分) 证明:()因为,分别是,的中点, 所以. 因为平面, 平面, 所以平面. 同理平面. 又因为, 所以平面平面. ()因为,所以. 又因为,且,所以平面. 因为平面,所以. 因为
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