高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 文 北师大版.ppt

1 1集合及其运算 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或 用符号或表示 3 集合的表示法 4 常见数集的记法 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 a b 或b a a b 或b a a b 3 集合的基本运算 1 若有限集合a中有n个元素 则集合a的子集个数为 真子集的个数为 2 a b a b a b 3 a ua a ua u ua 2n 1 2n a b u a 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 任何一个集合都至少有两个子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 则x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 对于任意两个集合a b 关系 a b a b 恒成立 6 若a b a c 则b c 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 已知u 0 180 a x x是锐角 b x x是钝角 则 u a b 3 已知集合a x y x2 y2 1 b x y y x 则a b中元素的个数为 x x是直角 答案 解析集合a表示以 0 0 为圆心 1为半径的单位圆 集合b表示直线y x 圆x2 y2 1与直线y x相交于两点则a b中有两个元素 解析 2 1 2 3 4 5 6 解析 答案 1 2 3 4 5 6 即m 3或m 0或m 1 其中m 1不符合题意 所以m 0或m 3 故选b 5 已知集合a x x2 2x 3 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 解析a x x2 2x 3 0 x 1 x 3 a b b x x3 解析 3 答案 1 2 3 4 5 6 6 若集合a x r ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 解析 答案 1 2 3 4 5 6 题型分类深度剖析 1 设集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 则实数a 解析 3 b 又a2 4 4 a 2 3 a 1 经检验 a 1符合题意 1 解析 答案 题型一集合的含义 自主演练 2 若a 2 3 4 b x x n m m n a m n 则集合b中的元素个数是a 2b 3c 4d 5 解析b x x n m m n a m n 6 8 12 解析 答案 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型的集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 典例 1 设a b是全集i 1 2 3 4 的子集 a 1 2 则满足a b的集合b的个数是a 5b 4c 3d 2 解析 1 2 b i 1 2 3 4 满足条件的集合b有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 解析 答案 题型二集合的基本关系 师生共研 2 已知集合a x x2 2019x 2018 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 解析由x2 2019x 2018 0 解得1 x 2018 故a x 1 x 2018 又b x x a a b 如图所示 可得a 2018 解析 2018 答案 本例 2 中 若将集合b改为 x x a 其他条件不变 则实数a的取值范围是 解析a x 1 x 2018 b x x a a b 如图所示 可得a 1 解析 1 答案 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图等来直观解决这类问题 跟踪训练 1 已知集合a x r x2 x 6 0 b x r ax 1 0 若b a 则实数a的值为 解析由题意知 a 2 3 当a 0时 b 满足b a 解析 答案 2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 解析 答案 4 解析当b 时 有m 1 2m 1 则m 2 当b 时 若b a 如图 综上 m的取值范围是 4 命题点1集合的运算典例 1 2017 全国 已知集合a x x1 d a b 解析 b x 3x 1 b x x 0 又a x x 1 a b x x 0 a b x x 1 故选a 解析 答案 题型三集合的基本运算 多维探究 2 2018届珠海二中月考 已知集合a x x2 2x 0 b x x 5 则a a b b a bc b ad a b r 解析 a x x 2或x 0 a b r 解析 答案 命题点2利用集合的运算求参数典例 1 设集合a x 1 x2c a 1d a 1 解析因为a b 所以集合a b有公共元素 作出数轴 如图所示 易知a 1 解析 答案 2 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为a 0b 1c 2d 4 解析由题意可得 a a2 4 16 a 4 解析 答案 3 设集合a 0 4 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r 若a b b 则实数a的取值范围是 解析 1 1 答案 解析因为a 0 4 所以b a分以下三种情况 当b a时 b 0 4 由此可知 0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 得 当b 且b a时 b 0 或b 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时b 0 满足题意 当b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 跟踪训练 1 2017 天津 设集合a 1 2 6 b 2 4 c x r 1 x 5 则 a b c等于a 2 b 1 2 4 c 1 2 4 6 d x r 1 x 5 解析a b 1 2 4 6 又c x r 1 x 5 则 a b c 1 2 4 故选b 解析 答案 2 已知集合a x x2 x 12 0 b x 2m 1 x m 1 且a b b 则实数m的取值范围为a 1 2 b 1 3 c 2 d 1 解析 答案 解析由x2 x 12 0 得 x 3 x 4 0 即 3 x 4 所以a x 3 x 4 又a b b 所以b a 当b 时 有m 1 2m 1 解得m 2 解得 1 m 2 综上 m的取值范围为 1 典例若集合e p q r s 0 p s 4 0 q s 4 0 r s 4且p q r s n f t u v w 0 t u 4 0 v w 4且t u v w n 用card x 表示集合x中的元素个数 则card e card f 等于a 200b 150c 100d 50 解析 答案 题型四集合的新定义问题 师生共研 解析在集合e中 当s 1时 p q r 0 此时只有1个元素 当s 2时 p q r 0 1 此时有2 2 2 8 个 元素 当s 3时 p q r 0 1 2 此时有3 3 3 27 个 元素 当s 4时 p q r 0 1 2 3 此时有4 4 4 64 个 元素 故card e 1 8 27 64 100 在集合f中 t u 的取值可能是 0 1 0 2 0 3 0 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共10种可能 同理 v w 也有10种可能 故card f 10 10 100 card e card f 200 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 应用到具体的解题过程之中 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 跟踪训练定义一种新的集合运算 a b x x a 且x b 若集合a x x2 4x 3 0 b x 2 x 4 则按运算 b a等于a x 3 x 4 b x 3 x 4 c x 3 x 4 d x 2 x 4 解析a x 1 x 3 b x 2 x 4 由题意知 b a x x b 且x a x 3 x 4 解析 答案 课时作业 1 已知集合a 1 2 3 b 2 3 则a a bb a b c a bd b a 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 2017 浙江 已知集合p x 1 x 1 q x 0 x 2 则p q等于a 1 2 b 0 1 c 1 0 d 1 2 解析 p x 1 x 1 q x 0 x 2 p q x 1 x 2 故选a 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2016 四川 设集合a x 2 x 2 z为整数集 则集合a z中元素的个数是a 3b 4c 5d 6 解析由题意可知 a z 2 1 0 1 2 则a z中的元素的个数为5 故选c 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2017 吉林大学附中模拟 若集合a x n 5 4x x2 0 b x x 3 则a b等于a b 1 2 c 0 3 d 0 1 2 解析 答案 解析由a中不等式变形 得 x 5 x 1 0 x n 解得 1 x 5 x n 即a 0 1 2 3 4 b x x 3 a b 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2017 潍坊调研 已知全集u r 集合a 1 2 3 4 5 b x r x 2 则图中阴影部分所表示的集合为a 0 1 b 1 c 1 2 d 0 1 2 解析因为a b 2 3 4 5 而图中阴影部分为集合a去掉a b部分 所以阴影部分所表示的集合为 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 已知集合m 1 2 3 4 则集合p x x m 且2x m 的子集的个数为a 8b 4c 3d 2 解析由题意得p 3 4 集合p有4个子集 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 全国 设集合a 1 2 4 b x x2 4x m 0 若a b 1 则b等于a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 5 解析 a b 1 1 b 1 4 m 0 即m 3 b x x2 4x 3 0 1 3 故选c 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 已知集合a x 1 x 0 b x x a 若a b 则a的取值范围为a 0 b 0 c 0 d 0 解析用数轴表示集合a b 如图 由a b 得a 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 已知集合p x x2 2x 0 q x 1 x 2 则 rp q 解析 p x x 2或x 0 rp x 0 x 2 rp q x 1 x 2 解析 1 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 若 3 4 m2 3m 1 2m 3 3 则m 解析由集合中元素的互异性 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 所以m 1 11 2017 衡水模拟 若集合a y y lgx b x y 则集合a b 解析集合a y y lgx y y r r 解析 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则集合a b x x 0 0 12 已知集合a x y lg x x2 b x x2 cx0 若a b 则实数c的取值范围是 解析由题意知 a x y lg x x2 x x x2 0 0 1 b x x2 cx0 0 c 由a b 画出数轴 如图所示 得c 1 解析 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 2018 安徽黄山二模 已知集合a 2 1 0 1 2 rb 则a b等于a 1 0 1 b 1 0 c 2 1 0 d 0 1 2 技能提升练 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 集合a 2 1 0 1 2 b x 2 x 1 则a b 2 1 0 14 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 1 答案 1 解析a x r x 2 3 x r 5 x 1 由a b 1 n 可知m 1 则b x m x 2 画出数轴 可得m 1 n 1 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 设a是整数集的一个非空子集 对于k a 如果k 1 a 且k 1 a 那么称k是a的一个 孤立元 给定s 1 2 3 4 5 6 7 8 由s的3个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 拓展冲刺练 6 答案 解析依题意