高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (13).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (13)一、选择题1函数f(x)cos3xsin2xcos x的最大值等于 ()a.b.c.d.【答案】d【解析】令cos xt，t1,1，f(x)g(t)t31t2t，y3t22t1.令y0，3t22t10，t或t1，g(1)0，g(1)0，g，故f(x)的最大值为.故选择d.2用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()a5 b8 c10 d12【答案】b【解析】设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为vcm3，由题意，得vx(482x)2(0x400时，p0，f(x)在0,1上先增后减，但在上也有增有减，且不对称对于a，n1时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x1)(x1)令f(x)0，得x1或x，f(x)在上单调递增，符合题意对于b，n2时，f(x)a(x42x3x2)，f(x)a(4x36x22x)2ax(x1)(2x1)令f(x)0，得x1或0x，f(x)在上单调递增，不合题意对于c，n3时，f(x)a(x52x4x3)，f(x)a(5x48x33x2)ax2(x1)(5x3)令f(x)0，得x1或x，f(x)在上单调递增，不合题意对于d，n4时，f(x)a(x62x5x4)，f(x)a(6x510x44x3)2ax3(x1)(3x2)令f(x)0，得x1或0x，f(x)在上单调递，不合题意故选择a.二、填空题6已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m，m，则mm.【答案】32【解析】由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，且f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以m24，m8，mm32.7设af(a)，f(1)f(1)，故需比较f(0)与f(1)的大小f(0)f(1)a10，所以f(x)的最大值为f(0)b，所以b1.又f(1)f(a)(a1)2(a2)0，所以f(x)的最小值为f(1)1aba，所以，a，所以a.8某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xn)(1)将该厂的日盈利额t(元)表示为日产量x(件)的函数_(2)为获最大盈利，该厂的日产量定为_【答案】t25，16件【解析】次品率p日产次品数/日产量，每天生产x件，次品数为xp，正品数为x(1p)因为次品率p，当每天生产x件时，有x件次品，有x件正品，所以t200x100x25，t25，由t0得x16或x32(舍去)，当0x0，当x16时，t0，所以当x16时，t最大即：该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利三、解答题9(2011江西卷)设f(x)x3mx2nx.(1)如果g(x)f(x)2x3在x2处取得最小值5，求f(x)的解析式(2)如果mn0即m2n.不妨设为x1，x2，则|x2x1|2为正整数故m2时才可能有符合条件的m，n，当m2时，只有n3符合要求，当m3时，只有n5符合要求，当m4时，没有符合要求的n.综上所述，只有m2，n3或m3，n5满足上述要求10设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a0得a.所以当a时，f(x)在上存在单调递增区间即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为.(2)令f(x)0，得两根x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).11水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为v(t)(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期以i1ti表示第i月份(i1,2，12)，同一年内哪几个月份是枯水期？(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e2.7计算)【解析】(1)当0t10时，v(t)(t214t40)et500，解得t4，或t10.又0t10，故0t4.当10t12时，v(t)4(t10)(3t41)5050，化简得(t10)(3t41)0，解得10t.又10t12，故10t12.综合得0t4，或10t12，故知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月(2)(1)知：v(t)的最大值只能在(4,10)内达到由v(t)etet(t2)(t8)令v(t)0，解得t8(t2舍去)当t变化时，v(t)与v(t)的变化情况如下表由上表，v(t)在t8时取得最大值v(8)8e250108.52(亿立方米)故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米12(2009高考山东卷理)两县城a和b相距20 km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城a和城b的总影响度为对城a与对城b的影响度之和，记c点到城a的距离为x km，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离；若不存在，说明理由【解析】(1)根据题意acb90，acx km，bckm，且建在c处的垃圾处理厂对城a的影响度为，对城b的影响度为，因此，总影响度y(0x20)又因为垃圾处理厂建在弧的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065，所以0.065，解得k9，所以y(0x20)(2)因