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文档简介

【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列7.数列的综合应用1.（衡水中学模拟）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为（）. （1）求、的值及的表达式； （2）设，为的前项和，求.解：（1）由已知易于得到， ； 当时，可取格点个；当时,，可取格点个 . （2）由题意知: 得 2.（湖南师范大学附中月考）已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根（1）求证：为等差数列； （2）已知分别求数列的通项公式； （3）求数。（1）证明：由的两根得： 是等差数列（2）由（1）知 又也符合该式，（3） 得.点评：本题考查了等差、等比数列的性质，数列的构造，数列的转化思想，乘公比错项相减法求和等。3.（南昌市模拟）设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（i）求数列和的通项公式；（ii）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。解：由题意得： ；由已知得公比 （2），所以当时，是增函数。又， 所以当时，又， 所以不存在，使。- 3 -
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