八年级数学下册 17.1 勾股定理 17.1.1 探索勾股定理课件 （新版）新人教版.ppt

勾股定理之生活世界 探索勾股定理 说课 神十升天 中国数学家华罗庚认为 我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介 一个是 数 另一个是 数形关系 勾股定理 太空授课 勾股定理的课程标准 一 勾股定理的课程标准 义务教育数学课程标准 中对这部分有明确规定 探索勾股定理 验证勾股定理 勾股定理的应用是重点 教学中应该特别重视 二 勾股定理的教材分析 勾股定理的教材地位 勾股定理 勾股定理逆定理 实际生产生活 数形结合 三角形 全等三角形 等腰三角形 知识与技能 教学目标 经历 熟悉 运用 探索过程 数形关系 解决问题 过程与方法 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 了解利用拼图验证勾股定理的方法 了解勾股定理的内容 并能初步应用解决实际问题 情感 态度与价值观 激发兴趣 增强爱心 培养创新 探索精神 探究 教学目标 二 教学重点 难点 重点 勾股定理的内容及其应用难点 勾股定理的证明突破难点的关键 学生生活经历 的抽象提炼和 拼图法 和 面积法 的成功运用 创设情境引入新课 引议释疑 点拨提高 探索新知 归纳总结 三 教学方法 学法分析 探索新知 应用新知 证明猜想 回归生活 情景导入 作业布置 探究结论 学生 教师 教材 数学知识 数学技能 四 教学过程 一 麦莎台风 树折一片 麦莎台风过后很多大树被折断 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 求这棵树折断前有多高 已知直角三角形的两边 如何求第三边 在中 角c是直角 已知ac 4m bc 3m 求ab 相传2500年前 古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性 从而找到了答案 同学们 我们也来观察下面的地面 看看你能发现什么 是否也和大数学家有同样的发现呢 请大家从面积的角度来观察图形 二 我来回答毕达哥拉斯的问题 活动1 思考 你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗 发现 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于以斜边为边长的正方形的面积 活动2 我与毕达哥拉斯比一比 引导学生在格子图上画一个直角边分别为3和4的直角三角形 并以其各边为边长作正方形a b c 同时给出图二 让学生小组合作计算图一和图二中正方形a b c的面积 图一 图二 a b a b c c 正方形面积间的关系 sa sb sc 猜想 直角三角形三边之间的关系 即 两直角边的平方和等于斜边的平方 猜想 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a和b 斜边长为c 那么 拼一拼以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗 a b c a b c a b c a b c 三 我也想当数学家 证明猜想 得到定理 利用计算面积法 s大正方形 s小正方形 4srt a b c a a a b b b c c c 预设可能出现的结果 一 预设可能出现的结果 二 利用计算面积法 s大正方形 s小正方形 4srt 预设可能出现的情况 三 梯形的面积等于三个三角形面积 预设可能出现的情况 a c b 如果直角三角形的两直角边长分别为a和b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 千呼万唤 勾股定理 来 古代几种证法 赵爽弦图 青朱出入图 毕达哥拉斯树 四 运用知识 回归生活 1 求出下列直角三角形中未知边的长度 2 直角三角形中两条直角边之比为3 4 且斜边为10cm 求 1 两直角边的长 2 斜边上的高线长 四 运用知识 解决问题 3 数学来源于生活同时又回归生活 为生活服务 四 运用知识 解决问题 雅安地震牵动着全国人民的心 地震发生后 我校团委积极行动 除积极倡议向灾区捐款 捐物外 还发起了 为雅安祈福 为雅安加油 千人签名活动 为此 学校团委想专门制作象征着 最稳定 的直角三角形签名墙 如图所示 墙ac和bc的长度分别是9米和12米 地面ab上准备每隔0 5米摆放一盆鲜花 以表示对雅安人民的祝福 那么 学校团委应该准备多少盆鲜花呢 a c b 五 归纳小结 布置作业 总结 1 这节课我的收获是 2 我最感兴趣的是 3 我想进一步研究的是 作业 1 尽可能多的搜集勾股定理的其他证法 2 通过书籍和网络搜索勾股定理的历史背景和意义 探索勾股定理 板书设计 勾股定理内容 勾股定理的证明 根据学生的知识结构 我采用的教学流程是 创设情境导入新课 动手操作探究新知 证明结论得到定理 应用知识回归生活 总结反思布置作业 这一流程体现了知识发生 形成和发展的过程 让学生观察 猜想 归纳 验证的思想和数形结合的思想从学生视野的生活所见麦莎台风出发到雅安地震再到红莲被风吹的题目 选择学生身边的 感兴趣的事物着手 体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活 探索定理时秉承新教育的理念 让学生充分的展示 采用了面积法 引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三