高三数学第二轮复习 专题一、二集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与平面向量阶段评估测试题 文 (2)(1).doc

【名校定制，二轮测试】 2014届高三数学（文）第二轮复习专题阶段评估测试题：专题一、二集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与平面向量 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合m=m,3,n=x|2x2+7x+33且y3”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件4.(2013天津高考)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是()a.1,2b.0,12c.12,2d.(0,25.(2013广东高考)若i(x+yi)=3+4i,x,yr,则复数x+yi的模是()a.2b.3c.4d.56.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()a.(-2,-1)b.(-1,0)c.(0,1)d.(1,2)7.设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为m,n(mn),值域为0,1,若n-m的值为13,则实数a的值为()a.14b.14或23c.23d.23或348.(2013安徽高考)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn,则n的取值范围是()a.3,4b.2,3,4c.3,4,5d.2,39.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()a.3b.-6c.10d.-1510.(2013安徽高考)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x10,g(x),x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.14.定义在r上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f(x)的图象如图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合a,函数g(x)=2x-a(x2)的值域为集合b.(1)求集合a,b.(2)若集合a,b满足ab=b,求实数a的取值范围.17.(12分)已知m,xr,向量a=(x,-m),b=(m+1)x,x).(1)当m0时,若|a|1-m对任意实数x恒成立,求m的取值范围.18.(12分)(2013重庆高考)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为v立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(1)将v表示成r的函数v(r),并求该函数的定义域.(2)讨论函数v(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.19.(13分)已知函数f(x)=ax2+bx+cex(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间.(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间-5,+)上的最大值.20.(13分)(2013新课标全国卷)已知函数f(x)=x2e-x.(1)求f(x)的极小值和极大值.(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2.(1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值.(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点,求实数a的值.(3)若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1,x2(x11n2,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选c. n=x|2x2+7x+30,xz=x|-3x0,即x0,x(x-1)0,所以解得x1,即定义域为(1,+).3. 【解析】选b.令x=1,y=4,满足不等式x2+y29,但此时不满足x3且y3;x3且y3时,有x2+y29成立,所以x2+y29是x3且y3成立的必要不充分条件.4.【解析】选c.根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知f(log12a)=f(-log2a)=f(log2a),因此f(log2a)+f(log12a)2f(1)可化为f(log2a)f(1).又因为函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间0,+)单调递增,故log2a1,解得12a2.【变式备选】(2013合肥模拟)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,对于x(0,+)都有f(x+2)=-f(x)且x(0,1时,f(x)=2x+1,则f(-2012)+f(2013)的值为()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=- f(x+2)=-f(x)=f(x),即函数f(x)的周期是4.因为函数f(x)是r上的奇函数,所以f(-2012)=-f(2012)=-f(5034+0)=-f(0)=0,f(2013)=f(5034+1)=f(1)=21+1=3,所以f(-2012)+f(2013)=0+3=3.5.【解析】选d.解方程i(x+yi)=3+4i,x+yi=3+4ii=4-3i,|x+yi|=5.另解:在i(x+yi)=3+4i两端乘以因式-i可得x+yi=4-3i,|x+yi|=5.6.【解析】选b.由f(-1)=12-30及零点存在性定理知f(x)的一个零点在区间(-1,0)上.7.【解析】选d.由题意,分n=1或m=1两种情况:(1)n=1时,m=23,此时f(x)在m,n上单调递减,故f(m)=|logam|=1,所以a=23.(2)m=1时,n=43,此时f(x)在m,n上单调递增,故f(n)=|logan|=1,所以a=34.8.【解题提示】作直线y=kx(k0),转化为直线与曲线的交点个数问题,数形结合进行判断.【解析】选b.f(x1)x1=f(x1)-0x1-0表示(x1,f(x1)与原点连线的斜率;f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn表示(x1,f(x1),(x2,f(x2),(xn,f(xn)与原点连线的斜率相等,而(x1,f(x1),(x2,f(x2),(xn,f(xn)在曲线图象上,故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种情况.如图所示,数形结合可得,有2,3,4三种情况,故选b.9.【解析】选c.第一次循环为:i=1,s=-1,i=2,第二次循环为:i=2,s=-1+4=3,i=3,第三次循环为:i=3,s=3-9=-6,i=4,第四次循环为:i=4,s=-6+16=10,i=5,第五次循环条件不成立,输出s=10.10.【解析】选a.因为f(x)=3x2+2ax+b,函数f(x)的两个极值点为x1,x2,所以f(x1)=0,f(x2)=0,所以x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,所以解方程3(f(x)2+2af(x)+b=0得f(x)=x1或f(x)=x2.由题意知函数f(x)在(-,x1),(x2,+)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.又f(x1)=x10时,f(x)=x2-4x,故大致图象如图.由图可得当x(-5,0)(5,+)时不等式f(x)x成立.答案:(-5,0)(5,+)14.【解析】f(x)在x0时单调递增,f(2a+b)1f(2a+b)f(4)2a+b0,b0,可得b-1a+1在点(0,4)取到最大值3,在点(0,0)取到最小值-1.答案:(-1,3)15.【解析】由题f(x)=4x+ax(x0,a0),根据基本不等式4x+ax4a,当且仅当4x=ax时取等号,而由题知当x=3时取得最小值,即a=36.答案:3616.【解析】(1)a=x|x2-2x-30=x|(x-3)(x+1)0=x|x3或x-1,b=y|y=2x-a,x2=y|-ay4-a.(2)因为ab=b,所以集合b是集合a的子集,因此4-a5,即a的取值范围是a-3或a5.17.【解析】(1)|a|2=x2+m2,|b|2=(m+1)2x2+x2,因为|a|b|,所以|a|2|b|2.从而x2+m20,所以mm+12x2,解得xmm+1.(2)ab=(m+1)x2-mx.由题意,得(m+1)x2-mx1-m对任意的实数x恒成立,即(m+1)x2-mx+m-10对任意的实数x恒成立.当m+1=0,即m=-1时,显然不成立,从而m+10,m2-4(m+1)(m-1)-1,m233或m233.18.【解析】(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh=200rh元,底面的总成本为160r2元,所以蓄水池的总成本为(200rh+160r2)元.又据题意200rh+160r2=12000,所以h=15r(300-4r2),从而v(r)=r2h=5(300r-4r3).因r0,又由h0可得r0,故v(r)在(0,5)上为增函数;当r(5,53)时,v(r)0,所以y=f(x)的零点就是函数g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零点,且f(x)与g(x)符号相同.又因为a0,所以-3x0,即f(x)0,当x0时,g(x)0,即f(x)5,所以函数f(x)在区间-5,+)上的最大值是5e5.20.【解题提示】(1)求导函数f(x),令f(x)=0求极值点,列表求极值.(2)设切线,表示出切线l的方程,令y=0得l在x轴上的截距,利用函数知识求得截距的取值范围.【解析】(1)f(x)=e-x(-x2+2x),令f(x)=0,得x=0或2.列表如下x(-,0)0(0,2)2(2,+)f(x)-0+0-f(x)极小值极大值函数f(x)的极小值为f(0)=0,极大值为f(2)=4e2.(2)设切点为(x0,x02e-x0),则切线l的斜率为k=e-x0(-x02+2x0),此时切线l的方程为y-x02x20e-x0=e-x0(-x02+2x0)(x-x0),令y=0,得x=x0x0-2+x0.x=2x0-2+x0-2+3,由已知和(1)得x0(-,0)(2,+).令h(t)=t+2t(t0),则当t(0,+)时,h(t)的取值范围为22,+);当t(-,-2)时,h(t)的取值范围是(-,-3),所以当x0(-,0)(2,+)时,x的取值范围是(-,0)22+3,+),综上,l在x轴上的截距的取值范围是(-,0)22+3,+).21.【解析】(1)f(x)=lnx+1