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现代控制理论试题及答案（网上下载）一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。解 .1分令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有2分于是有.1分.2分再令位移为系统的输出y，有.1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有.2分.2分二、（8分）矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有时，；时，。试确定状态转移矩阵和矩阵。解 因为系统的零输入响应是 .2分所以，将它们综合起来，得 .2分 .2分而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵满足微分方程和初始条件 因此代入初始时间可得矩阵为：.1分.1分三、（10分）（1）设系统为试求出在输入为时系统的状态响应（7分）。(2)已知系统，写出其对偶系统（3分）。解 （1）.1分.2分.1分.1分.2分（2）.2分.1分四、（10分）（1）求系统的传递函数.（5分）(2)求系统的能控标准型（可以不求变换矩阵）。（5分）解 (1)由状态空间表达式得到传递函数的公式为：.1分由.1分得.1分于是.2分（2）.1分 .1分.1分1分从而知能控标准型为1分五、(10分）（1）利用Lyapunov第一方法判断系统平衡点的稳定性（5分）：（2）取，通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点的稳定性（5分）：解 （1）.2分.1分的特征值为，具有正实部.1分所以系统在平衡点不
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