广东省汕头市高三数学第三次质量检测试题 理 新人教A版.doc

汕头市东厦中学2013届高三理科数学第三次质量检测本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ）abcd2是不等式成立的 a充分不必要条件 b.必要不充分条件c充要条件 d.既不充分也不必要条件3若复数(a 2 - 4a+3)+(a -1)i是纯虚数,则实数a的值为( )a.1 b.3 c.1或3d.-14函数的零点一定位于下列哪个区间 a. b. c. d. 5已知点p (sin cos，tan)在第一象限，则在0，2内的取值范围是a b c d6偶函数满足：，且在区间0,3与上分别递减和递增，则不等式的解集为a. b. c. d. 7是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数， 若，则必有（ ）a. b. c. d. 8函数f(x)的图象是如图所示的折线段oab,点a坐标为(1,2),点b坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为( )a.0 b.2 c.1 d.4第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9= 10若x、y满足的取值范围是 。11已知向量的夹角为，且，则；向量与向量的夹角的大小为_.12设函数，且在闭区间0，7上，只有，则函数的最小正周期为 ，方程在闭区间2005，2005上有 个根。13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 14.(不等式选讲选做题)函数的最大值是 _.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知圆的半径为2，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步16(本小题满分12分)一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率17(本小题满分12分)设向量，若，求：（1）的值； （2）的值第18题图cbadqpm18.(本小题满分14分)四棱锥pabcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是adc的菱形，m为pb的中点，q为cd的中点.(1) 求证：pacd；(2) 求aq与平面cdm所成的角.19(本小题满分14分)设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围20(本小题满分14分)据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x 0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x %，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元(a 0)（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的所有农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大21(本小题满分14分)已知函数(为实数)，.(1)若且函数的值域为，求的表达式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设，且为偶函数，判断能否大于零.汕头市东厦中学2013届高三理科数学第三次质量检测答案一、选择题： 12345678cabbbdac二、填空题： 9. 10. 11. 12. 10 、 802 13. . 14. 2. 15.三、解答题：16恰有3个红球的概率5分有4个红球的概率9分至少有3个红球的概率11分 答：12分17解：（1）依题意， 3分 5分又 6分（2）由于，则 7分结合，可得9分则 12分18.解：(1)连结pq，aq.pcd为正三角形， pqcd. 底面abcd是adc的菱形，aqcd. cd平面paq. 4分 pacd.(2)设平面cdm交pa于n，cd/ab， cd/平面pab. cd/mn.由于m为pb的中点，n为pa的中点.又pd=cd=ad，dnpa. 由(1)可知pacd，pa平面cdm. 8分平面cdm平面pab.pa平面cdm，联接qn、qa，则aqn为aq与平面cdm所成的角. 10分cbadqpmn第17题图在rtdpma中，am=pm=，ap=，an=，sinaqn=.aqn =45.14分 (2)另解（用空间向量解）：由(1)可知pqcd，aqcd.又由侧面pdc底面abcd，得pqaq. 因此可以如图建立空间直角坐标系. 6分易知p(0 , 0 ,)、a(, 0 , 0)、b(, 2 , 0)、c（0 , 1 , 0）、d（0 , -1 , 0）. 7分由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得=0.pacd.9分由m（, 1 , -），=（, 0 , -），得=0.第18题图cbadqpmnxy zpacm .10分pa平面cdm，即平面cdm平面pab.从而就是平面cdm的法向量.12分设aq与平面所成的角为q ，则sinq =|cos|=.aq与平面所成的角为45.14分19解：（）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是20解：（i）由题意得:（100-x） 3000 (1+2x%) 1003000，3分即x250x0，解得0x50，5分 又x0 0x50；7分 （ii）设这100万农民的人均年收入为y元，则y= = 即y=x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) 9分（i）当025(a+1)50，即0a1，当x=25(a+1)时，y最大；11分（ii）当25(a+1)50，即a 1，函数y在（0,50单调递增，当x=50时，y取最大值13分答：在0a1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a1