广东省揭阳一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

揭阳一中2012-2013学年度高二级理科数学期中考试试题本试卷满分为150分，考试用时120分钟。一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）a10种 b32种 c25种 d20种2.设复数的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中恰有一个偶数”正确的反设为 a，中至少有两个偶数 b，中至少有两个偶数或都是奇数 c，都是奇数 d，都是偶数4.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x) bf(x) cg(x) dg(x)5. 用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3 (nn*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()a(k3)3 b(k2)3 c(k1)3 d(k1)3(k2)36设f(x) 则等于()a. b. c. d不存在7.已知函数（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为( ) a. b. c. d. 8. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）a. 3个 b. 4个 c. 6个 d. 7个二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9若z1a2i，z234i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_10的展开式中项的系数是 .（用数字作答）11若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_12设p为曲线c：yx2x1上一点，曲线c在点p处的切线的斜率的范围是1,3，则点p纵坐标的取值范围是_13.已知，则的最小值是 14甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)三、解答题（本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分12分）.实数m分别取什么数值时，复数，（1）与复数2-12i相等（2）与复数12+16i互为共轭复数16、（本小题满分12分）. .平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线。（1）经过这9个点可确定多少条直线？（2）以这9个点为顶点，可确定多少个三角形？（3）以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？ 17、（本小题满分14分）. 数列an满足sn2nan(nn*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想 18、（本小题满分14分）.设抛物线c：y24x，f为c的焦点，过f的直线l与c相交于a、b两点(1)设l的斜率为1，求|ab|的大小；(2)求证：是一个定值19、（本小题满分14分）.已知函数 其中为参数，且（1） 当0时，判断函数f(x)是否有极值；（2） 要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；（3） 若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。20、（本小题满分14分）已知函数f (x) = ax3 + bx2+ cx + d (a、b、cr)，且函数f (x)的图象关于原点对称，其图象x = 3处的切线方程为8x y 18 = 0（1）求f (x)的解析式；（2）是否存在区间a，b，使得函数f (x)的定义域和值域为a，b？若存在，求出这样的一个区间a，b；若不存在，则说明理由；（3）若数列an满足：a11，an + 1(an + 1)，试比较与1的大小关系，并说明理由高二级期中考试数学（理）参考答案一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）bcbda cad二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9. 3 10. 40 11. f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2 12 13. 14. 336 三、解答题（本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分12分）解：（1）根据复数相等的充要条件得 解得m=-1即当m-1时，复数与复数z=2-12i相等（2）根据复数共轭的定义得 解得m=1即当m1时，复数与复数z=12+16i互为共轭复数。16、（本小题满分12分） 解：1. 解法一：（直接法）（1）可确定直线（条）（2）可确定三角形（个）（3）可确定四边形（个）解法二：（间接法）（1）可确定直线（条）（2）可确定三角形（个）（3）可确定四边形（个）17. （本小题满分14分）解：(1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nn*)(2)证明：当n1时，a11，猜想成立假设nk(k1，且kn*)时，猜想成立，即ak，那么nk1(k1，且kn*)时，ak1sk1sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak，ak1，这表明nk1时，猜想成立an(nn*)18、（本小题满分14分）解: (1)解 f(1,0)，直线l的方程为yx1，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，x1x21.|ab|8.(2)证明 设直线l的方程为xky1，由得y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值19、（本小题满分14分）（1）当时，则f(x)在内是增函数，故无极值。（2），.当0时容易判断f(x)在上是增函数，在上是减函数，故f(x)在由，即0，可得，故。同理，可知当0，与0矛盾，所以当 0；当x( 1，1)时，(x) 0所以，函数f (x)在， 1 和 1，上分别递增；在 1，1上递减于是，函数f (x)在，上的极大值和极小值分别为f ( 1) =，f (1) = 而 ，故存在这样的区间a，b，其中满足条件的一个区间为， （3）由（2）知(x) = x2 1，所以，有an + 1(an + 1)2 1而函数y = (x + 1)2 1 = x2 + 2x在上单调递增，所以，由a11，可知a2(a1 + 1)2 122 1；进而可得a3(a2 + 1)2 123 1；由此猜想an2n 1下列用数学归纳法给出证明：当n = 1时，a11 = 21 1，结论成立假设n = k时有ak2k