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文档简介

第4课数列的应用【考点导读】1能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。2注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。【基础练习】1若数列中，且对任意的正整数、都有，则 .2设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 。3已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 。【范例导析】例1已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根（1）求证：为等差数列； （2）已知分别求数列的通项公式； （3）求数。（1）证明：由的两根得： 是等差数列（2）由（1）知 又也符合该式， （3） 得.点评：本题考查了等差、等比数列的性质，数列的构造，数列的转化思想，乘公比错项相减法求和等。例2设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（i）求数列和的通项公式；（ii）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。解：由题意得： ；由已知得公比 （2），所以当时，是增函数。又， 所以当时，又， 所以不存在，使。【反馈演练】1制造某种产品，计划经过两年要使成本降低，则平均每年应降低成本 。2等比数列的前项和为，则 54 。3设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，则4.已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）求证数列是等比数列；（3）求使得的集合. 解：（1）设数列，由题意得：解得：（2）由题意知：，为首项为2，公比为4的等比数列（3）由5.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系.
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