广东省汕头市潮南区高三数学上学期第四次月考试题 文 新人教A版.doc

潮南区东山中学高三级数学（文科）第四学月考试（2012-2013学年度第一学期 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数的虚部是（ ）（第2题图）a 2 b 2c 2i d 2i2已知全集 集合,，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）a b c d 3设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）a1 b c d0.0600.0400.0340体重（）4550556065700.010（第4题图）4对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为（ ）a 300 b 100c 60 d 205下列各式中错误的是（ ）a b c d （第7题图）6在等差数列中，已知，是数列的前项和，则( )a45b50c55 d607如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）a b c d8实数满足不等式组，且取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是（ ）a b 1 c 2 d 无法确定9已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）（第9题图）a b c d 10已知函数是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）a b c d二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题纸上。）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11已知，则的值为 12中，如果，那么等于 13. 已知向量=,若，则的最小值为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分paboc（第15题图）14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题）已知是圆o的切线，切点为，直线交圆o于、两点，则圆o的面积为 三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知集合，（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 17（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求函数的解析式；（2）当时，求的单调递增区间；（3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到18.（本小题满分14分）已知向量共线，记函数.（）若，求的值；（）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.19. （本题满分12分）某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货的运输劳务费为元，全部洗衣粉全年保管费为元.（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数；（2）为使利润最大，每次应进货多少包？20（本小题满分14分）（第20题图）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.21. （本题满分14分）已知函数，（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.潮南区东山中学高三级数学（文科）答案（2012-2013学年度第一学期 ）一、选择题题号12345678910答案adabccdbcb二、 填空题11 12 136 14 15解答过程分析：1选a解析：，虚部是.特别提醒：不是2选d解析：阴影部分的元素且，即,选项d符合要求3选a解析：由，又点（1，）在曲线上，依题意得，解得4选b解析： 60以频率为，故人数为（人）5选c解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于a，构造幂函数，为增函数，故a是对；对于b、d，构造对数函数为减函数，为增函数， b、d都正确；对于c，构造指数函数，为减函数，故c错6选c解析： 7选d解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故8选b解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax+y=0并平移使之与过点c（）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a0，只能和ac重合，a=19选c解析：由点a、点c的横坐标可知，排除b、d，又点在图象上，代入得不成立，排除a，只有c合适说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值10选b解析：是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，故的图象关于点对称，由恒成立，知或，为r上的减函数；又将，不等式即，有，故.11填解析：12填解析：，得，由余弦定理得，又，13填6解析：由已知则当且仅当即时取得等号.14填解析：先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程。15填解析：由弦切角定理，由，得，在中，paboc三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16解：（1）由已知，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。5分（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 9分又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，11分事件的概率。 12分17解：（1）mn2分 1mn，3分。4分（2）由，解得，6分取k=0和1且，得和，的单调递增区间为和。8分法二：，由和， 6分解得和，的单调递增区间为和。8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象： 的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.14分（每一步变换2分）18. 解：（）与共线 3分，即 4分 6分（）已知由正弦定理得：， 在中 . 9分 , 11分, 13分函数的取值范围为 . 14分19解：（1）平面平面，,平面平面，平面， 平面，2分又为圆的直径， 平面. 4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分（3）面，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，为正三角形，为正的高，11分 12分 。14分20解：（1）由题意可知：一年总共需要进货次（且），2分，5分整理得：（且）.6分（2）（且），（当且仅当，即时取等号）9分当时，（元），答：当每次进货包时，利润最大为元。12分21解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）解法一：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 .