必修三算法教案.doc

课题1.1.1 算法的概念总课时1教学要求（1） 了解算法的含义，体会算法的思想；（2） 能够用自然语言叙述算法；（3） 掌握正确的算法应满足的要求；（4） 会写出解线性方程（组）的算法；（5） 会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法教学重点难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计难点：把自然语言转化为算法语言教法讲练教 学 过 程一、复习引入章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序古代的计算工具：算筹与算盘20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具二、新课讲授（一）算法概念 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成说明：1“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明2.算法的特点：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.（二）例题讲解例1：解二元一次方程组： 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：将代入，得 .学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：例2：写出求方程组的解的算法. 解：第一步：a1 - a2，得： 第二步：解得 ； 第三步：将代入，得例3：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步.第二步：依次从2（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.（三）课堂练习1写出解方程的一个算法三、课堂小结1算法概念和算法的基本思想；（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征2利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法；3两类算法问题（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可；（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述；4利用TI-voyage200图形计算器演示时，开始学生看，想，探究，然后模范、创新图形计算器为学生创建一个自我发挥的平台作业布置: (时间: )教学反思:板书设计:课题112 程序框图总课时1教学要求1掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；2掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；3通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图教学重点难点重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构难点：难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图教法讲练教 学 过 程一、复习引入算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。二、新课讲授（一）程序框图基本概念：（1）程序构图的概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明。（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1使用标准的图形符号；2框图一般按从上到下、从左到右的方向画；3除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号4判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果；5在图形符号内描述的语言要非常简练清楚（3）算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执AB行B框所指定的操作（二）例题讲解结束开始pS输入S例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图（算法自然语言）第一步： a2，b3，c4；第二步：p；第三步：S条件结构pAB是否条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。它的一般形式如右图所示：注意：解 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。A成立不成立P不成立P成立A 当型循环结构 直到型循环结构 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 （三）课堂练习设计一个计算123100的值的算法，并画出程序框图三、课堂小结本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达在具体画程序框图时，要注意的问题：流程线上要有标志执行顺序的前头；判断框后边应根据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量等，特别要条件的表述要恰当、精确作业布置: (时间: )教学反思:课题1.3算法案例辗转相除法与更相减损术总课时2教学要求1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序教学重点难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言教法讲练教 学 过 程一、复习引入1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。二、新课讲授（一）知识点讲解1.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251610512146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105214621813214618131333181333351483331482371483740则37为8251与6105的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r00，则n为m，n的最大公约数；若r00，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r10，则r1为m，n的最大公约数；若r10，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；依次计算直至rn0，此时所得到的rn1即为所求的最大公约数。2.更相减损术更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：986335；633528；35287；28721；21714；1477所以，98与63的最大公约数是7辗转相除法的程序框图程序框图：（二）课堂练习1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数；2用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数三、归纳小结辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写作业布置: (时间: )教学反思:板书设计:课题1.3算法案例秦九韶算法与排序总课时1教学要求1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用教学重点难点重点：1.秦九韶算法的特点；2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解；2.排序法的计算机程序设计教法讲练教 学 过 程一、复习引入我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法二、新课讲授（一）知识点讲解1.秦九韶计算多项式的方法2.排序在信息技术课中我们学习过电子表格,电子表格对分数的排序非常简单,那么电子计算机是怎么对数据