湖北省襄阳市普通高中高三数学调研统一测试 理 湘教版.doc

襄阳市2013-2014学年普通高中调研统一测试高三数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合a=x|1x1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是 12若函数f（x）=2sin（x+）（2x0）的最小正周期为 （1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，b（bo）上至少含有10个零点，求b的最小值18（本大题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中5为标准a，3为标准b。产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准b生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：该行业规定产品的等级系数7的为一等品，等级系数57的为二等品，等级系数35的为三等品，（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率。19（本大题满分12分） 已知等差数列an的公差为d，前n项和为sn，等比数列bn的前n项和为tn，且an、bn满足条件：s4=4a32，tn=2 bn2（1）求公差d的值；（2）若对任意的nn*，都有sns5成立，求a1的取值范围；（3）若a1=1，令cn=anbn，求数列cn的前n项和20、（本大题满分12分）某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10-1 000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，()设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；()下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：(1)y=+2；(2)y=4lgx-3试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？21（本大题满分13分）设m3，对于项数为m的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列（1）若m5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由22（本大题满分14分）已知函数（1）当a1时，求函数f（x）的极小值；（2）当a1时，过坐标原点o作曲线yf（x）的切线，设切点为p（m，n），求实数m的值；（3）设定义在d上的函数yg（x）在点处的切线方程为若在d内恒成立，则称p为函数yg（x）的“转点”。当a8时，试问函数yf（x）是否存在“转点”，若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由。 2013年12月襄阳市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：baadb ccaba二填空题：1110123213(1) (2)214(1)1 (2)195(填196也可以，主要是对循环报数的理解) 15 16三解答题：17(1)解：由题意得：2分由函数的最小正周期为，得4分由，得：，kz所以函数f (x)的单调增区间是，kz6分(2)解：将函数f (x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，即的图象所以8分令g (x) = 0得： 或 ，kz10分所以在每个周期上恰好有两个零点，若y = g (x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为 12分18(1)解：根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件2分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为0.3，6分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为0.58分(2)解：根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，记等级系数为7的3件产品分别为c1、c2、c3，等级系数为8的3件产品分别为p1、p2、p3，则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：(c1，c2)，(c1，c3)，(c1，p1)，(c1，p2)，(c1，p3)，(c2，c3)，(c2，p1)，(c2，p2)，(c2，p3)，(c3，p1)，(c3，p2)，(c3，p3)，(p1，p2)，(p1，p3)，(p2，p3)，共15种10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件a则a包含的基本事件有 (p1，p2)，(p1，p3)，(p2，p3)共3种故所求的概率12分19(1)解：设等比数列bn的公比为q，由s4 = 4a32，得：2分(2)解：由公差d = 1 0知数列an是递增数列由sns5最小知s5是sn的最小值4分即，解得：5a14a1的取值范围是5，46分另解：由sns5最小知s5是sn的最小值当时，sn有最小值4分又sn的最小值是s5，故5a14a1的取值范围是5，46分(3)解：a1 =1时，an = 1 + (n1) = n当n = 1时，b1 = t1 = 2b12，解得b1 = 2当n2时，bn = tntn1 = 2bn2(2bn12) = 2bn2bn1，化为bn = 2bn1数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，8分记数列cn的前n项和为vn，则10分两式相减得： 12分20(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f (x)的基本要求是： 当x10，1000时，f (x)是增函数；f(x)1恒成立；恒成立2分(2)解：对于函数模型当x10，1000时，f (x)是增函数，则f(x)1显然恒成立4分而若使函数在10，1000上恒成立，即29x300恒成立而(29x)min = 290，不恒成立故该函数模型不符合公司要求6分对于函数模型 当x10，1000时，f (x)是增函数，. f (x)1恒成立8分设，则当x10时，所以g (x)在10，1000上是减函数10分从而g (x)g (10) = 4lg1022 = 0 0，即恒成立. 故该函数模型符合公司要求12分21(1) 解：根据“创新数列”的定义，可得创新数列为3，5，5，5，5的数列cn有：3，5，1，2，43，5，1，4，23，5，2，1，43，5，2，4，13，5，4，1，23，5，4，2，12分(2)解：存在数列cn的创新数列为等比数列设数列cn的创新数列为en，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em = m4分若en为等比数列，设公比为q因为 ek+1ek (k = 1，2，3，m1)，所以q1 当q = 1时，en为常数列满足条件，即为数列为常数数列，每一项都等于m6分当q1时，en为增数列，符合条件的数列只能是1，2，3，m又1，2，3，m不是等比数列，综上符合条件的创新数列只有一个 8分(3)解：设存在数列cn，使它的创新数列为等差数列设数列cn的创新数列为en，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em = m若en为等差数列，设公差为d因为ek+1ek (k = 1，2，3，m1)，所以 d0，且dn 当d = 0时，en为常数列，满足条件，即为数列em = m此时数列cn是首项为m的任意一个排列，共有个10分当d = 1时，符合条件的数列en只能是1，2，3，m此时数列cn是1，2，3，m，有1个；12分当d2时，em = e1 + (m1)de1 + 2(m1) = e1 + m + m2又m 3，m2 0em m，这与em = m矛盾，所以此时en 不存在综上满足条件的数列cn的个数为(m1)! + 1个13分22(1)解：当a = 1时，2分当时，当时，当x 1时， 所以当x = 1时，f (x)取到极小值22分(2)解：所以切线的斜率 整理得4分显然m = 1是这个方程的解,又因为在(0，+)上是增函数所以方程有唯一实数解，故m = 16分(3)解：当a = 8时，函数y = f (x)在其图象上一点p(x0，f (x0)处的切线方程为8分设，则 若0 x0 f (x0) = 0，此时10分若x0 2，f (x)在(，