山东省潍坊市中考数学复习 第5章 四边形与相似 第18讲 多边形与平行四边形课件.ppt

第五章四边形与相似第18讲多边形与平行四边形 考点梳理过关 考点1多边形的性质 考点2平行四边形6年5考 拓展 1 性质和判定是互逆的 可对照记忆 2 平行四边形的定义既是性质 也是它的判定方法 考点3平面图形的密铺 典型例题运用 类型1多边形内角和与外角和 例1 2017 环翠区模拟 如图所示 小华从a点出发 沿直线前进10米后左转24 再沿直线前进10米 又向左转24 照这样走下去 他第一次回到出发地a点时 一共走的路程是 a 240米b 160米c 150米d 140米 c 多边形的外角和为360 而每一个外角为24 多边形的边数为360 24 15 小华一共走的路程为15 10 150 米 c 技法点拨 1 求多边形的角度时 可直接利用多边形内角和公式 正多边形每个内角相等 用内角和除以边数即可得每个内角的度数 2 求正多边形边数时 可以运用多边形内角和公式 也可利用外角和为360 这一不变性质解决 特别地 正多边形的每个外角都等于 变式运用 1 一个多边形剪去一个角后 剪痕不过任何一个其他顶点 内角和为1980 则原多边形的边数为 a 11b 12c 13d 11或12 b b设新多边形为n边形 由题意 得 n 2 180 1980 解得n 13 n 1 12 类型2平面图形的密铺 例2 一幅图案 在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成 其中的两个分别是正方形和正六边形 则第三个正多边形的边数是 a 3b 5c 8d 12 d正方形的一个内角度数为180 360 4 90 正六边形的一个内角度数为180 360 6 120 一个顶点处取一个角度数为90 120 210 需要的第三个正多边形的一个内角度数为360 210 150 需要的第三个正多边形的一个外角度数为180 150 30 第三个正多边形的边数为360 30 12 d 技法点拨 正多边形的组合能否进行平面镶嵌 关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360 若能 则说明能进行平面镶嵌 反之 则说明不能进行平面镶嵌 变式运用 2 为了美化城市 建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面 在每一个顶点周围 正方形 正八边形地砖的块数分别是 a 1 2b 2 1c 2 3d 3 2 a a正方形的每个内角是90 正八边形的每个内角是180 360 8 135 90 2 135 360 正方形 正八边形地砖的块数分别是1 2 类型3平行四边形的判定和性质 例3 2017 青岛中考 如图 abcd的对角线ac与bd相交于点o ae bc 垂足为e ab ac 2 bd 4 则ae的长为 技法点拨 1 利用平行四边形的性质可以证明角相等或互补 线段相等或平行 一般是先判定四边形是平行四边形 然后再利用性质求角的度数 边的长度或线段的数量及位置关系 2 解决平行四边形相关问题时 观察线段或角所在图形的形状 既要利用平行四边形的判定和性质 又要借助三角形的一些性质定理为解题服务 d 例4 2017 大庆中考 如图 以bc为底边的等腰 abc 点d e g分别在bc ab ac上 且eg bc de ac 延长ge至点f 使得be bf 1 求证 四边形bdef为平行四边形 2 当 c 45 bd 2时 求d f两点间的距离 思路分析 1 由等腰三角形的性质得出 abc c 证出 aeg abc c 四边形cdeg是平行四边形 得出 deg c 证出 efb deg 得出bf de 即可得出结论 2 证明 bde bef是等腰直角三角形 由勾股定理得出bf be 作fm bd于点m 连接df 则 bfm是等腰直角三角形 由勾股定理得出fm bm 1 得出dm 3 在rt dfm中 由勾股定理求出df即可 1 证明 abc是以bc为底边的等腰三角形 abc c eg bc de ac aeg abc c 四边形cdeg是平行四边形 deg c be bf efb feb aeg abc efb deg bf de 又 ef bd 四边形bdef为平行四边形 2 c 45 abc efb feb 45 bde bef是等腰直角三角形 如图 作fm bd于点m 连接df 则 bfm是等腰直角三角形 技法点拨 平行四边形的判定方法 1 如果已知一组对边平行 常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等 2 如果已知一组对边相等 常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行 3 如果已知条件与对角线有关 常考虑证对角线互相平分 变式运用 3 如图 abcd中 对角线ac bd相交于点o e f是ac上的两点 当e f满足下列哪个条件时 四边形debf不一定是平行四边形 c a ade cbfb abe cdfc de bfd oe of 六年真题全练 命题点平行四边形的性质与判定 平行四边形的性质与判定在潍坊市中考中一般不单独出题 常与圆 二次函数等知识结合命题 各种题型都有 预计在2018年的中考命题中平行四边形的性质与判定仍不会单独命题 1 2017 潍坊 25 2 6分 链接第12讲六年真题全练第3题 2 2015 潍坊 14 3分 如图 等腰梯形abcd中 ad bc bc 50 ab 20 b 60 则ad 30 3 2014 潍坊 6 3分 链接第21讲六年真题全练第6题 4 2013 潍坊 19 1 5分