高三数学总复习 课时提升作业(二十四) 第四章 第一节 平面向量的概念及线性运算 文.doc

课时提升作业(二十四) 第四章 第一节 平面向量的概念及线性运算一、选择题1.(2013合肥模拟)下列命题中是真命题的是()对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|a|+|b|;对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;在abc中,ab+bc-ac=0;在四边形abcd中,(ab+bc)-(cd+da)=0;在abc中,ab-ac=bc.(a)(b)(c) (d)2.如图,在abc中,ad,be,cf分别是bc,ca,ab上的中线,它们交于点g,则下列各等式中不正确的是()(a)bg=23be(b)cg=2gf(c)dg=12ag(d)13da+23fc=12bc3.(2013宜春模拟)在以下各命题中,假命题的个数为()“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要条件若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0(a)1(b)2(c)3(d)44.(2013株洲模拟)设p是abc所在平面内的一点,bc+ba=2bp,则()(a)p,a,b三点共线 (b)p,a,c三点共线(c)p,b,c三点共线 (d)以上均不正确5.若o是a,b,p三点所在直线外一点且满足条件:op=a1oa+a4021ob,其中an为等差数列,则a2011等于()(a)-1(b)1(c)-12(d)126.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()(a)|a+b|a|+|b|(b)|a|-|b|a+b|(c)|a|-|b|a|+|b|(d)|a|a+b|7.已知点o,n在abc所在平面内,且|oa|=|ob|=|oc|,na+nb+nc=0,则点o,n依次是abc的()(a)重心,外心 (b)重心,内心(c)外心,重心 (d)外心,内心8.(2013西安模拟)在abc中,m是bc边上一点,n是am的中点,an=ab+ac,则+=()(a)12 (b)13(c)14 (d)159.(2013蚌埠模拟)已知点p为abc所在平面上的一点,且ap=13ab+tac,其中t为实数,若点p落在abc的内部,则t的取值范围是()(a)0t14 (b)0t13(c)0t12 (d)0t2310.设a1,a2,a3,a4是平面上给定的4个不同点,则使ma1+ma2+ma3+ma4=0成立的点m的个数为()(a)0 (b)1 (c)5 (d)10二、填空题11.如图,在正六边形abcdef中,已知ac=c,ad=d,则ae=(用c与d表示).12.m,n分别在abc的边ab,ac上,且amab=13,anac=14,bn与cm交于点p,设ab=a,ac=b,若ap=xa+yb(x,yr),则x+y=.13.(2013吉安模拟)如图所示,bc=3cd,o在线段cd上,且o不与端点c,d重合,若ao=mab+(1-m)ac,则实数m的取值范围为.14.(能力挑战题)已知abc中,ab=a,ac=b,对于平面abc上任意一点o,动点p满足op=oa+a+b,则动点p的轨迹所过的定点为.三、解答题15.(能力挑战题)如图,在abc中,在ac上取点n,使得an=13ac,在ab上取点m,使得am=13ab,在bn的延长线上取点p,使得np=12bn,在cm的延长线上取一点q,使mq=cm时,ap=qa,试确定的值.答案解析1.【解析】选d.假命题.当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,该命题不成立.真命题.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b与b-a是相反向量.真命题.ab+bc-ac=ac-ac=0,命题成立.假命题.ab+bc=ac,cd+da=ca,(ab+bc)-(cd+da)=ac-ca=ac+ac0,该命题不成立.假命题.ab-ac=ab+ca=cbbc,该命题不成立.2.【思路点拨】解题时注意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质.【解析】选c.由题意知点g为三角形的重心,故dg=12ga,所以c错误.3.【解析】选a.a,b方向不同ab;仅有|a|=|b|a=b;但反过来,有a=b|a|=|b|.故命题是正确的.命题正确.aba=b,而a=bab,故不正确.|a|-|b|=|a|+|b|,-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0,故命题正确.综上所述,4个命题中,只有是错误的,故选a.4.【解析】选b.bc+ba=2bp,bc-bp=bp-ba,即pc=ap,p,a,c三点共线.5.【解析】选d.因为a,b,p三点共线,且op=a1oa+a4021ob,所以a1+a4021=1,故a2011=a1+a4 0212=12.6.【解析】选d.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知a,b,c恒成立,取a+b=0,则d不成立.【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.7.【解析】选c.由|oa|=|ob|=|oc|知,o为abc的外心;na+nb+nc=0知,n为abc的重心.8.【解析】选a.设am=mab+nac,b,m,c三点共线,m+n=1,又am=2an,2an=mab+nac,即an=m2ab+n2ac,+=m2+n2=12(m+n)=12.9.【解析】选d.如图,e,f分别为ab,bc的三等分点,由ap=13ab+tac可知,p点落在ef上,而ef=23ac,点p在e点时,t=0,点p在f点时,t=23.而p在abc的内部,0t23.10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选b.在平面中我们知道“三角形abc的重心g满足:ga+gb+gc=0”则此题就能很快地答出,点m即为这4个点连线组成的平面图形的重心,即点m只有1个.11.【解析】连接be,cf,设它们交于点o,则cd=d-c,由正六边形的性质得oe=bo=cd=d-c.又ao=12d,ae=ao+oe=12d+(d-c)=32d-c.答案:32d-c12.【解析】如图,设bp=bn,cp=cm,则在abp中,ap=ab+bp=a+bn=a+(an-ab)=a+(14b-a)=(1-)a+4b.在acp中,ap=ac+cp=b+cm=b+(am-ac)=b+(13a-b)=3a+(1-)b.由平面向量基本定理得1-=3,4=1-,解得=811,=911.因此x=1-=311,y=4=211,故x+y=511.答案:51113.【解析】设co=kbc,则k(0,13).ao=ac+co=ac+kbc=ac+k(ac-ab)=(1+k)ac-kab,又ao=mab+(1-m)ac,m=-k,k(0,13),m(-13,0).答案:(-13,0)14.【解析】依题意,由op=oa+a+b,得op-oa=(a+b),即ap=(ab+ac).如图,以ab,ac为邻边作平行四边形abdc,对角线交于点m,则ap=ad,a,p,d三点共线,即p点的轨迹是ad所在的直线,由图可知p点轨迹必过abc边bc的中点m.答案:边bc的中点【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.15.【解析】ap=np-na=12(bn-cn)=12(bn+nc)=12bc.qa=ma-mq=12bm-cm=12bm+mc.令ap=qa,12bm+mc=12bc,mc=12(bc-bm)=12mc,=12.【变式备选】如图所示,在abc中,点m是bc的中点,点n在边ac上,且an=2nc,am与bn相交于点p,求appm的值.【解析】设bm=e1,cn