理论力学习题解答(第六章).pdf

第六章刚体的平面运动习题解答 1 16 6 1 在图示四连杆机构中 已知 匀角速度 O OA BO1 r 试求在 45 且AB BO1 的图示瞬时 连杆AB的角速度 AB 及B点的速度 解 连杆AB作平面运动 由基点法得 BAAB vvv 由速度合成的矢量关系 知 cosvA BA v 杆AB的角速度 AB OBAAB 2122 v 逆时针 B点的速度 2245 rcosv OAB v 方向沿AB 6 2 在图示四连杆机构中 已知 3 0 21 LBOOAm 匀角速度2 rad s 在图示瞬 时 1 1 LOBm 且杆OA铅直 BO1水平 试求该瞬时杆BO1的角速度和角加速度 解 一 求 1 60230 OAvA m s 取A为基点 则有 BAAB vvv 得 23 0 6 0ctgvv AB m s m09 2 3 01 3 0 6 0 sin vv 2 122 ABA 杆BO1的角速度 676302 11 BO vB rad s 顺时针 二 求 1 取点A为基点 则有 n BAA aaaaa BA n BB 将上式向 X 轴投影 第六章刚体的平面运动习题解答 2 16 2 1 222 857s m BO ctgv sinAB v OA ctga sin a aa asinacosasina BBA n B n BAAB n BAA n BB 杆BO1的角加速度 7 1923 0 8 57 11 BOaB rad s2 逆时针 6 3 图示机构中 已知 OA 0 1m DE 0 1m m31 0 EF D 距 OB 线为 h 0 1m srad4 OA 在图示位置时 曲柄 OA 与水平线 OB 垂直 且 B D 和 F 在同一铅直线上 又 DE 垂直于 EF 求杆 EF 的角速度和点 F 的速度 第六章刚体的平面运动习题解答 3 16 6 4 在瓦特行星传动机构中 平衡杆 O1A 绕 O1轴转动 并借连杆 AB 带动曲柄 OB 而曲柄 OB 活动地装置在 O 轴上 如图所示 在 O 轴上装有齿轮 I 齿轮 II 与连杆 AB 固连于一体 已知 m33 0 21 rr O1A 0 75m AB 1 5m 又平衡杆的角速度srad6 1 O 求当 60 且 90 时 曲柄OB和齿轮I的角速度 第六章刚体的平面运动习题解答 4 16 6 5 使砂轮高速转动的装置如图所示 杆O1O2绕O1轴转动 转速为n4 O2处用铰链连接 一半径为r2的活动齿轮II 杆O1O2转动时 轮II在半径为r3的固定内齿轮III上滚动 并使 半径为r1的轮I绕O1轴转动 轮I上装有砂轮 随同轮I高速转动 已知11 1 3 r r minr900 4 n 求砂轮的转速 第六章刚体的平面运动习题解答 5 16 6 7 半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动 如图所示 在轮上有圆柱部分 其半径为r 将线绕于圆柱上 线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动 求轮的轴心O的速度和加 速度 第六章刚体的平面运动习题解答 6 16 6 8 在图示平面机构中 已知 BC 5cm AB 10cm A点以匀速度uA 10m s沿水平运动 方向向右 在图示瞬时 30 BC杆处于铅垂位置 试求该瞬时 1 B点的加速度 2 AB杆的角加速度 3 AB杆中点D的加速度 第六章刚体的平面运动习题解答 7 16 解 1 求 aB和 AB 方向如图示 为基点则选 求 逆时针 由图中几何关系得 则为基点选 杆作瞬时平动不垂直于且 常量 cm s 3 320 3 45 2 3 4 10 3 40 cm s 3 340 2 3 25 30cos cos A rad s 25 10 0 0 2 2 AB 22 2 ABDAD DA n DAAD D BA BC n BBAB BA n BAAB n B BBCAB ABA AA DAaa aaaa A a srad ABa BCaaa aaaaa BCV ABVABVV aV 6 9 平面机构中在图示 30 位置时 杆AB及O2C分别处于水平及铅垂位置 O1A为铅 垂线 O1A O2C L 10cm uA 8cm s A 0 试求此瞬时 1 连杆BC的角速度 BC 2 杆O2C的角速度 2 3 杆O1B的角加速度 第六章刚体的平面运动习题解答 8 16 解 由速度投影定理 ABBABA VV 0 0 60sin 2 60sin60cos 0 cm s 34 6 cm s 8 1220 16 a rad s 8 010 8 rad s 6 110 16 rad s 8 020 16 cm s 16 C cm s 1660cos 860cos 11 1 22 2 2 22 1 2 B 1 1 22 BC BOa BOVABa aaa aaaa aA BAa BOV AOV OAB COV BCV VVV VVV VV B BABB n BA n BB n BABA n BB A AB n BA B n AAB C BC BBCC BCCB AB 得 将上式向水平轴投影 则有为基点取点 有 故杆的速度瞬心为点 顺时针 顺时针 故 则得为基点取点 得 6 10 半径为 R 的圆盘沿水平地面作纯滚动 细杆 AB 长为 L 杆端 B 可沿铅垂墙滑动 在 图示瞬时 已知圆盘的角速度 0 角加速度为 0 杆与水平面的夹角为 试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度 解 1 求 B V C1为圆盘速度瞬心 故 VA R 0 C2为杆 AB 速度速度瞬心 故 第六章刚体的平面运动习题解答 9 16 铅直向下方向 方向有上式投影在 则为基点选 求 铅直向下 sin sin cos cossin 2 sin cos sin 3 2 0 2 0 2 0 0 0 02 02 LRctgR LRa aaa BA aaaa ARa a ctgR LRLBCV LRACV ABB n BAAB BA n BAAB A B ABB AAB 6 11 如图所示 轮 O 在水平面上滚动而不滑动 轮心以匀速sm2 0 O 运动 轮缘上固连 销钉 B 此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动 并带动摇杆绕 O1轴转动 已知 轮的半径 R 0 5m 在图示位置时 AO1是轮的切线 摇杆与水平面间的交角为 60 求摇杆在该瞬时的角速度和 角加速度 第六章刚体的平面运动习题解答 10 16 6 12 已知图示机构中滑块 A 的速度为常值 sm2 0 A AB 0 4m 图示位置 AB BC 30 求该瞬时杆 CD 的速度和加速度 第六章刚体的平面运动习题解答 11 16 第六章刚体的平面运动习题解答 12 16 6 13 平面机构的曲柄 OA 长为 2a 以角速度 0 绕轴 O 转动 在图示位置时 AB BO 且 OAD 90 求此时套筒 D 相对于杆 BC 的速度 解 解 1 分析滑块 B 0 2 avA 0e avB 3 2 30cos 0e a av v B B 2 杆 AD 作平面运动 30cos aDA vv 3 4 0 a a vD 3 分析滑块 D 3 2 0 ae a vv BD 3 2 0 ear a vvv DDD 6 14 曲柄导杆机构的曲柄 OA 长 120mm 在图示位置 AOB 90 时 曲柄的角速度 4rad s 角加速度 2 rad s2 试求此时导杆 AC 的角加速度及导杆相对于套筒 B 的加速度 设 OB 160mm 解 解 1 v 分析滑块 B 动系 60 0 vA vBe vDe vBa vBr vDa vDr 第六章刚体的平面运动习题解答 13 16 OAvA ra coscosvOAvvv AB sinsin OAvv ABA 2 2 sin sin OA OA AB vBA AC 2 a 分析滑块 B 动系 OAaA t 2n OAaA rC tnnt a aa aaaaaa BABAAAB 将上式沿 AC 方向投影 4 3 160 120 tan 2 22 nnt r mm s28 545 sin sincos sincos OA OAOA aaaa AC BAAA 将加速度的 矢 量 方 程 沿 垂 直AC的 方 向 投 影 CAABA aaaa cossin ntt 2ntt mm s08 574cossin CAABA aaaa 2 t rad s87 2 AB aBA AC 6 15 曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕 O1轴摆动 在连杆 AB 上装有两个滑块 滑块 B 在水平槽内滑动 而 滑块 D 则在摇杆 O1C 的槽内滑动 已知 曲柄长 OA 50 mm 绕 O 轴转动的匀角速度 10 rad s 在图示 位置时 曲柄与水平线间成 90 角 摇杆 O1C 与水平线间成 60 角 OAB 60 距离 O1D 70mm 求摇 杆 O1C 的角速度和角加速度 a b O O A A B B C C vA vB vr vA vBA ar aC t BA a t A a t A a n BA a n A a n A a 第六章刚体的平面运动习题解答 14 16 解 1 机构中曲柄OA 和摇杆O1C 作定轴转动 连杆ABD 作平面运动 滑块B 作水平 直线运动 在此瞬时 v A 和vB 均沿水平方向 故连杆ABD 作瞬时平移 则 第六章刚体的平面运动习题解答 15 16 6 16 平面机构如图所示 套筒在轮缘上 B 点铰接 并可绕 B 转动 DE 杆穿过套筒 已知 r h 20cm OA 40cm 在图示位置时 直径 AB 水平 杆 DE 铅垂 OA 杆的角