广东省汕尾市中考数学真题试题（含答案）.doc

1 20152015 年汕尾市初中毕业生学业考试年汕尾市初中毕业生学业考试 数数 学学 说明 本试卷共 4 页 25 小题 满分 150 分 考试用时 100 分钟 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 每小题给出四个答案 其中只有一个是正确的 1 的相反数是 1 2 a 2b 2c d 1 2 1 2 2 下图所示几何体的左视图为 dcba图 2图 图 3 下列计算正确的是 a x x2 x3b x2 x3 x6c x3 2 x6d x9 x3 x3 4 下列说法正确的是 a 掷一枚均匀的骰子 骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 b 甲 乙两人在相同条件下各射击 10 次 他们的成绩平均数相同 方差是 s2 甲 0 4 s2 乙 0 6 则甲的射击成绩较稳定 c 明天降雨的概率为 表示明天有半天都在降雨 1 2 d 了解一批电视机的使用寿命 适合用普查的方式 5 今年五月份香港举办 保普选反暴力 大联盟大型签名行动 9 天共收集超 121 万个签名 将 121 万用科学记数法表示为 a 1 21 106b 12 1 105c 0 121 107d 1 21 105 6 下列命题正确的是 a 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 b 对角线互相垂直的四边形是菱形 c 对角线相等的四边形是矩形 d 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7 使不等式 x 1 2 与 3x 7 8 同时成立的 x 的整数值是 a 3 4b 4 5c 3 4 5d 不存在 8 如图 ab 是 o 的弦 ac 是 o 的切线 a 为切点 bc 经过圆心 若 b 20 则 c 的 大小等于 a 20 b 25 c 40 d 50 2 9 如图 将矩形纸片 abcd 折叠 使点 a 与点 c 重合 折痕为 ef 若 ab 4 bc 2 那么线 段 ef 的长为 a 2b c d 55 45 5 25 5 10 对于二次函数 y x2 2x 有下列四个结论 它的对称轴是直线 x 1 设 y1 x12 2x1 y2 x22 2x2 则当 x2 x1时 有 y2 y1 它的图象与 x 轴的两个交点是 0 0 和 2 0 当 0 x 2 时 y 0 其中正确结论的个数为 a 1b 2c 3d 4 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 11 函数 y 1 的自变量 x 的取值范围是 x 12 分解因式 m3 m 13 一个学习兴趣小组有 4 名女生 6 名男生 现要从这 10 名学生中选出一人担任组长 则 女生当选组长的概率是 14 已知 abc 中 点 e 是 ab 边的中点 点 f 在 ac 边上 若以 a e f 为顶点的三角形与 abc 相似 则需要增加的一个条件是 写出一个即可 15 如图 在 abcd中 be 平分 abc bc 6 de 2 则 abcd周长等于 16 若 对任意 1 2n 1 2n 1 a 2n 1 b 2n 1 自然数 n 都成立 则 a b 计算 m 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 19 21 三 解答题 一 本大题有 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 17 本题满分 7 分 在 全民读书月活动中 小明调查了班 级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费 情况 并将结果绘制成如图所示的统计图 请根据相关信息 解答下列问题 直接填 写结果 1 这次调查获取的样本数据的众数是 2 这次调查获取的样本数据的中位数是 3 若该校共有学生 1000 人 根据样本数据 估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学 生有 人 3 18 本题满分 7 分 计算 2 3 1 2015 0 82 1 32 19 本题满分 7 分 已知 a b 求代数式 a 1 2 b 2a b 2a 的值 2 四 解答题 二 本大题有 3 小题 每小题 9 分 共 27 分 20 本题满分 9 分 已知关于 x 的方程 x2 2x a 2 0 1 若该方程有两个不相等的实数根 求实数 a 的取值范围 2 当该方程的一个根为 1 时 求 a 的值及方程的另一根 21 本题满分 9 分 如图 已知 abc 按如下步骤作图 以 a 为圆心 ab 长为半径画弧 以 c 为圆心 cb 长为半径画弧 两弧相交于点 d 连结 bd 与 ac 交于点 e 连结 ad cd 1 求证 abc adc 2 若 bac 30 bca 45 ac 4 求 be 的长 22 本题满分 9 分 九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表 售价 元 件 100110120130 月销量 件 200180160140 已知该运动服的进价为每件 60 元 设售价为 x 元 1 请用含 x 的式子表示 销售该运动服每件的利润是 元 月销量是 件 直接填写结果 2 设销量该运动服的月利润为 y 元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润是多 少 四 解答题 三 本大题有 3 小题 第 23 24 小题各 11 分 第 25 小题 10 分 共 32 分 23 本题满分 11 分 如图 已知直线 y x 3 分别与 x y 轴交于点 a 和 b 3 4 1 求点 a b 的坐标 2 求原点 o 到直线l的距离 3 若圆 m 的半径为 2 圆心 m 在 y 轴上 当圆 m 与直线l 相切时 求点 m 的坐标 24 本题满分 11 分 为方便答题 可在答题卡上画出你认为必要的图形 在 rt abc 中 a 90 ac ab 4 d e 分别是边 ab ac 的中点 若等腰 rt 4 ade 绕点 a 逆时针旋转 得到等腰 rtrt ad1e1 设旋转角为 0 180 记直 线 bd1与 ce1的交点为 p 1 如图 1 当 90 时 线段 bd1的长等于 线段 ce1的长等于 直接填写 结果 2 如图 2 当 135 时 求证 bd1 ce1 且 bd1 ce1 3 求点 p 到 ab 所在直线的距离的最大值 直接写出结果 25 本题满分 10 分 为方便答题 可在答题卡上画出你认为必要的图形 如图 过原点的直线xky 1 和xky 2 与反比例函数 x y 1 的图象分别交于两点 a c 和 b d 连结 ab bc cd da 1 四边形 abcd 一定是 四边形 直接填写结果 2 四边形 abcd 可能是矩形吗 若可能 试求此时k1和k2之间的关系式 若不可能 说 明理由 3 设 p 1 x 1 y q 2 x 2 y x2 x1 0 是函数 x y 1 图象上的任意两点 2 21 yy a 21 2 xx b 试判断a b的大小关系 并说明理由 2015 年汕尾市初中毕业生学业考试 数学参考答案 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 d2 a3 c4 b5 a6 d7 a8 d9 b10 c y x d c b a o y x o 5 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 11 x 012 m m 1 m 1 13 2 5 14 f 是 ac 的中点 或 ef bc 或 aef b 或 aef c 或 afe b 或 afe c 15 2016 a b m 1 2 1 2 10 21 三 解答题 一 本大题有 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 17 1 30 元 2 分 2 50 元 2 分 3 250 3 分 18 解 原式 2 3 2 3 1 5 分 22 1 7 分 19 解 原式 a2 2a 1 2ab b2 2 4 分 a b 2 1 5 分 当 a b 时 原式 3 7 分 2 四 解答题 二 本大题有 3 小题 每小题 9 分 共 27 分 20 解 1 依题意有 22 4 a 2 0 2 分 解得 a 3 4 分 2 依题意得 1 2 a 2 0 5 分 解得 a 1 6 分 原方程为 x2 2x 3 0 7 分 解得 x1 1 x2 3 8 分 a 1 方程的另一根为 x2 3 9 分 用韦达定理求解同样给分 21 1 证明 由作法可知 ab ad cb cd 1 分 又 ac ac 2 分 abc adc sss 3 分 2 解 由 1 可得 ab ad bac cad ae bd 即 ac be 5 分 在 rt abe 中 bac 30 ae be 6 分 3 在 rt bec 中 bce 45 ec be 7 分 又 ae ec ac 4 be be 4 8 分 3 be 2 2 3 be 的长为 2 2 9 分 3 22 解 1 x 60 2x 400 4 分 2 依题意可得 y x 60 2x 400 6 分 2x2 520 x 24000 7 分 2 x 130 2 9800 8 分 当 x 130 时 y 有最大值 9800 所以售价为每件 130 元时 当月的利润最大为 9800 元 9 分 四 解答题 三 本大题有 3 小题 第 23 24 小题各 11 分 第 25 小题 10 分 共 32 分 23 解 1 当 x 0 时 y 3 b 点坐标 0 3 1 分 6 当 y 0 时 有 0 x 3 解得 x 4 3 4 a 点坐标为 4 0 3 分 2 过点 o 作 oc ab 于点 c 则 oc 长为原点 o 到直线l的距离 4 分 在 rt boa 中 0a 4 0b 3 由勾股定理可得 ab 5 5 分 s boa ob oa ab oc 1 2 1 2 oc 6 分 ob oa ab 12 5 原点 o 到直线l的距离为 12 5 3 过 m 作 md ab 交 ab 于点 d 当圆 m 与直线l相切时 me 2 7 分 在 boa 和 bdm 中 oba dbm boa bdm boa bdm 8 分 bm 9 分 ab mb oa dm ab dm oa 5 2 om ob bm 或 om ob bm 1 2 11 2 点 m 的坐标为 m 0 或 m 0 11 分 1 2 11 2 24 解 1 bd1 2 ce1 2 2 分 55 2 证明 当 135 时 由旋转可知 d1ab e1ac 135 3 分 又 ab ac ad1 ae1 d1ab e1ac 4 分 bd1 ce1 且 d1ba e1ca 5 分 设直线 bd1与 ac 交于点 f 有 bfa cfp 6 分 cpf fab 90 bd1 ce1 7 分 3 1 11 分 3 四边形 ad1pe1为正方形时 距离最大 此时 pd1 2 pb 2 2 3 25 解 1 平行 2 分 2 四边形 abcd 可以是矩形 此时k1k2 1 3 分 理由如下 当四边形 abcd 是矩形时 oa ob 4 分 oa2 x2 y2 k1 ob2 x2 y2 k2 5 分 1 k1 1 k2 k1 k2 得 k2 k1 1 0 1