高考数学 第一章 空间几何体复习提升训练 新人教A版必修2.doc

2014届高考数学 第一章 空间几何体复习提升训练 新人教a版必修2一、选择题1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） a12 b11 c d2、设底部为三角形的直棱柱的体积为v，那么其表面积最小时，底面边长为（）abcd3、(2013南昌二中第4次月考)一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）abcd4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为（）a24cm 2，12cm3b15cm 2，12cm3c24cm 2，36cm3d以上都不正确5、如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）a4b8c16d206、如图直三棱柱abca1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥bapqc的体积为（）abcd7、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）abcd8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a25b50c125d都不对9、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）abcd10、（2013琼海4月模拟）在正方体中，分别是，的中点，则下列判断错误的是a与垂直 b与垂直c与平行 d与平行11、过球面上三点a、b、c的截面和球心的距离是球半径的一半，且ab6，bc8，ac10，则球的表面积是 （ ）ab cd12、如图,是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为，分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为 （ ） . . . . 13、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （ ）14、如图，正三棱锥pabc的侧棱长为a，两侧棱pa、pc的夹角为30，e、f分别是pa、pc上的动点，则bef的周长的最小值是（）abcd15、用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）a9与13b7与10c10与16d10与1516、如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为 的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）a b c d17、把1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()a27 b28 c29 d3018、（2013南昌二模）若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为 a b c d819、（2013下景德镇期中）一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为( ) a长方形 b直角三角形 c圆 d椭圆参考答案一、选择题1、a2、考点：平均值不等式；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：设底边边长为a，高为h，利用体积公式v=sh= a2h，得出 h=，再根据表面积公式得s=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得解答：解：设底边边长为a，高为h，则v=sh= a2h，h=，表面积为s=3ah+a2=+a2=+a23=定值，等号成立的条件，即a=，故选c点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想属于基础题3、考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；图表型分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2+=，故选a点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等4、考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论解答：解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5，则圆锥的底面积s底面=r2=9侧面积s侧面=rl=15，故几何体的表面积s=9+15=24cm2，又由圆锥的高h=4，故v=s底面h=12cm3故选a点评：本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键5、考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体是三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4，按照锥体体积公式求解即可解答：解：由三视图可知，几何体一三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4底面积s=62=6，所以v=sh=64=8故选b点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，几何体的体积计算，考查计算能力，空间想象能力6、考点：组合几何体的面积、体积问题专题：计算题分析：把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，p、q分别为侧棱aa，cc上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥bapqc的体积解答：解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1 则v=sabch=111= 认为p、q分别为侧棱aa，cc上的中点 则v bapqc=sapqc= （其中表示的是三角形abc边ac上的高） 所以v bapqc=v故选b点评：本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好7、考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比解答：解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选a点评：本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题8、考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：计算题分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答：解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选b点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力9、考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题分析：棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果解答：解：因为四个面是全等的正三角形，则故选a点评：本题考查棱锥的面积，是基础题10、d 11、d 12、a 13、d 14、考点：棱锥的结构特征专题：空间位置关系与距离分析：画出三棱锥的沿pa展开的侧面展开图，直接求得的bef的周长的最小值aa1解答：解：三棱锥的侧面展开图，如图，bef的周长的最小值为bb1，由于题 设知bpb1=90，正三棱锥pabc的侧棱长为a所以bb1=a，故选a点评：本题考查棱锥的结构特征、棱锥的侧面展开图，是基础题15、考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由于主视图第一列为3层，故俯视图中第一列至少有一个是3层的