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文档简介
引例1 一尺之槌 日取其半 万世不竭 试写出剩余的长度y与截取次数x的函数关系式 1 若剩余的长度是尺 则截取次数x是多少 3 若对于给定一个y值 是否只有惟一的x与之对应 2 若已知y的值 如何求相应的x值 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是什么 引例2 3 若给定一个y值 是否只有唯一的x与之对应 1 若y 8 则x 2 若已知y 如何求分裂的次数x x log2y 对数函数 思考 在和x log2y中 x能看作是y的函数吗 在和x log2y中 对于每一个给定的y值 都有惟一的x值与y相对应 把y看作自变量 x就是y的函数 x log2y 习惯上仍用x表示自变量 用y表示它的函数 两个函数就表示为 和y log2x y 0 对数函数 你能给出对数函数的定义吗 定义 一般地 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 它的定义域是 1 在同一坐标系中画出函数y log2x和的图象 并观察它们的图象有什么关系 问题探究 函数y log2x和图象关于x轴对称 2 在上题的同一坐标系中画出函数y log3x的图象 并观察它和函数y log2x的图象在位置上有什么关系 1 3 在上题的同一坐标系中 你能画出函数的图象吗 1 4 观察对数函数的图象 对照指数函数的性质 你能发现对数函数有哪些性质 图象 a 10 a 1 0 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 对数函数的图象和性质 定义域 值域 过定点 单调性 y logax 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y0 例题讲解 1 求下列函数的定义域 牢记 底数大于0且不等于1 真数大于0 例题讲解 2 比较下列各组数中两个值的大小 两个对数值的大小比较 1 同底时 借助于对数函数的单调性 2 不同底时 常借助中间值 如0 1等 比大小 1 比较下列各组数中两个值的大小 巩固练习 2 填空 1 已知 则m n 2 已知图象如图所示 则a b c d的大小关系是 y 1 回顾与反思 1 对数函数的定义 2 对数函数的图象
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