中考数学典型习题讲解(六).doc

中考数学典型习题讲解（六）1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）ABCD解：0x4时，正方形的边长为4cm，y=SABDSAPQ=44tt=t2+8，4x8时，y=SBCDSCPQ=44（8t）（8t=（8t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合故选B2、如图，AB=BC=CA=AD=，AHCD于H ，CPBC于点P，AP=，则BD= 证明：记BD与AH交于点Q，则由AC=AD，AHCD得ACQ=ADQ又AB=AD，故ADQ=ABQ从而，ABQ=ACQ可知A、B、C、Q四点共圆APC=90+PCH=BCD，CBQ=CAQ，APCBCDACBC=APBD=3、如图13，梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2a，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含a的代数式表示)；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图14），求的值（用含m、n的代数式表示）。（1）解：梯形ABCD中，ADBC，A+ABC=180，A=180-ABC=180-2，又BEF=A，BEF=A=180-2；故答案为：180-2；（2）EB=EF证明：连接BD交EF于点O，连接BFADBC，A=180-ABC=180-2，ADC=180-C=180-AB=AD，ADB=（180-A）=，BDC=ADC-ADB=180-2，由（1）得：BEF=180-2=BDC，又EOB=DOF，EOBDOF，即，EOD=BOF，EODBOF，EFB=EDO=，EBF=180-BEF-EFB=EFB，EB=EF；（3）解：延长AB至G，使AG=AE，连接GE，则G=AEG=，ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC，EDF=G，BEF=A，BEF=GBC，GBC+EBC=DEB+BEF，即EBG=FED，DEFGBE，AB=mDE，AD=nDE，AG=AE=（n+1）DE，BG=AG-AB=（n+1）DE-mDE=（n+1-m）DE，=n+1-m4、如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （1）求A、B两点的坐标.（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由. 第28题图解：（1）x27 x +12=0 解得x1=3，x2=4 OAOB OA=3 , OB=4 A(0,3) , B(4,0) 图1 图2(2) 由题意得，AP=t, AQ=5-2t 可分两种情况讨论： 当APQ=AOB 时，APQAOB如图1 = 解得 t= 所以可得 Q（，） 当 AQP=AOB 时， APQABO 如图2 = 解得 t= 所以可得 Q（，） （3） 存在 M1（，）， M2（，），M3（，） （3）结论：存在如图（3）所示t=2，AP=2，AQ=1，OP=1过Q点作QEy轴于点E，则QE=AQsinQAP=，AE=AQcosQAP=，OE=OA-AE=，Q（，）APQM1，QM1x轴，且QM1=AP=2，M1（，）；APQM2，QM2x轴，且QM2=AP=2，M2（，）；如图（3），过M3点作M3Fy轴于点F，AQPM3，M3P=AQ，QAE=M3PF，PM3F=AQE；在M3PF与QAE中，QAE=M3PF，M3P=AQ，PM3F=AQE，M3PFQAE，M3F=