高考数学一轮专题复习 高效测试44 抛物线 新人教A版.doc

高效测试44：抛物线一、选择题1已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a.b1 c. d.解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段ab中点到y轴的距离为：(|af|bf|).答案：c2过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|ab|()a10 b8 c6 d4解析：由k2x22(k22)xk20x1x26k1.|ab|2(1k2)(x1x2)264|ab|8.答案：b3将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()an0 bn1cn2 dn3解析：设直线y(x)，与抛物线y22px联立可得xp，故可得两交点坐标为(p，p2p)和(p，p2p)，(p，p2p)与(，0)之间的距离为2(2)p，(p，p2p)与(，0)之间的距离为2(2)p，故等边三角形有两个，选c.答案：c4已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2c4 d4解析：由，解得，由题意得知，得，又知a4，故a2，b1，c，焦距2c2.故选b.答案：b5设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|fm|4即可根据抛物线定义，|fm|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)答案：c6已知点p为抛物线y22x上的动点，点p在y轴上的射影是m，点a的坐标是(，4)，则|pa|pm|的最小值是()a. b4c. d5解析：焦点f，当p、a、f三点共线时|pa|pm|才有最小值，此时|pa|pm|pa|pf|，即|pa|pm|的最小值为|fa| 5.故选c.答案：c二、填空题7坐标原点为o，抛物线y22x与过其焦点的直线交于a、b两点，则_.解析：依题意，抛物线y22x的焦点坐标为f(，0)，不妨考虑特殊情况，即直线ab与x轴垂直，此时解得a(，1)，b(，1)，所以1.答案：8设a(x1，y1)、b(x2，y2)是抛物线y2x2上的两点，直线l是ab的垂直平分线当直线l的斜率为时，则直线l在y轴上截距的取值范围是_解析：设l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，过点a、b的直线可设为y2xm，则a、b的坐标是方程组的解，即x1、x2是方程2x22xm0的两根，从而有x1x21，48m0m.又ab的中点n(，m1)在直线l上，即m1bmb，将mb代入得b.故直线l在y轴上截距的取值范围是.答案：9设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为_解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1.答案：1三、解答题10设抛物线顶点在原点，开口向上，a为抛物线上一点，f为抛物线焦点，m为准线l与y轴的交点，已知|am|，|af|3，求此抛物线的方程解析：作aby轴于b，acl于c.据抛物线定义，|ac|af|.|af|3，|ac|3，从而|bm|ac|3.|am|，在rtabm中，|ab|2|am|2|bm|21798.在rtabf中，|bf|2|af|2|ab|2981，|bf|1.从而|fm|bf|bm|4或|fm|bm|bf|2，即抛物线的焦准距p4或p2，又抛物线开口向上，故抛物线方程为x28y或x24y.11已知f是抛物线c：y24x的焦点，a，b是c上的两点，线段ab的中点为m(2,2)，求abf的面积解析：设过点m的直线方程为y2k(x2)(k0)，由消去y，得k2x2(4k24k4)x4(k1)20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由题意2，4，k1，于是直线方程为yx，x1x24，x1x20.|ab|4，焦点f(1,0)到直线yx的距离d.abf的面积是42.12已知抛物线c1：x2y.圆c2y：x2(y4)21的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1上一点(异于原点)过点p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a，b两点若过m，p两点的直线l垂直于直线ab，求直线l的方程解析：(1)由题意可知，抛物线c1的准线方程为：y，所以圆心m(0,4)到准线的距离是.(2)设p(x0，x)，a(x1，x)，b(x2，x)，由题意得x00，x01，x1x2.设过点p的圆c2的切线方程为yxk(xx0)，即ykxkx0x.则1，即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.设pa，pb的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2.将