高考数学一轮 知识点各个击破 直接证明和间接证明课时跟踪检测 文 新人教A版.doc

直接证明和间接证明1(2012平顶山模拟)命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()a不成立b成立c不能断定 d能断定2要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2 b20ba2b210c.1a2b20d(a21)(b21)03(2012山师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数4(2013银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中正确判断的个数为()a0 b1c2 d35(2012张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)06不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()a成等比数列而非等差数列b成等差数列而非等比数列c既成等差数列又成等比数列d既非等差数列又非等比数列7设a2，b2，则a，b的大小关系为_8(2012黄冈质检)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，则三边a，b，c应满足_9(2012肇庆模拟)已知点an(n，an)为函数y图象上的点，bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_10若abcd0且adbc，求证：.11求证：a，b，c为正实数的充要条件是abc0，且abbcca0和abc0.12设f(x)ex1.当aln 21且x0时，证明：f(x)x22ax.1已知函数yf(x)的定义域为d，若对于任意的x1，x2d(x1x2)，都有f1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)3已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0，且0xc时，f(x)0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小答 题 栏 a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(三十九)a级1b2.d3.b4.c5选cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.6选b由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列7解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.ab.答案：ab8解析：由余弦定理cos a0，所以b2c2a20，即a2b2c2.答案：a2b2c29解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.答案：cn1cn10证明：要证，只需证()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需证，即adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立11证明：必要性(直接证法)：a，b，c为正实数，abc0，abbcca0，abc0，因此必要性成立充分性(反证法)：假设a，b，c是不全为正的实数，由于abc0，则它们只能是两负一正，不妨设a0，b0，c0.又abbcca0，a(bc)bc0，且bc0，a(bc)0.又a0，bc0.abc0这与abc0相矛盾故假设不成立，原结论成立，即a，b，c均为正实数12证明：欲证f(x) x22ax，即ex1 x22ax，也就是exx22ax10.可令u(x)exx22ax1，则u(x)ex2x2a.令h(x)ex2x2a，则h(x)ex2.当x(，ln 2)时，h(x)0，函数h(x)在(，ln 2上单调递减，当x(ln 2，)时，h(x)0，函数h(x)在ln 2，)上单调递增所以h(x)的最小值为h(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.因为aln 21，所以h(ln 2) 22ln 22(ln 21)0，即h(ln 2)0.所以u(x)h(x)0，即u(x)在r上为增函数故u(x)在(0，)上为增函数所以u(x)u(0)而u(0)0，所以u(x)exx22ax10.即当aln 21且x0时，f(x)x22ax.b级1选c可以根据图象直观观察；对于c证明如下：欲证f，即证2.即证(x1x2)20.显然成立故原不等式得证2解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案：3解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点