山东省潍坊市中考数学复习 题型2 方程(组)、不等式和函数的应用课件.ppt

题型2方程 组 不等式和函数的应用 本专题主要是根据实际生活给出问题情境 利用所学知识建立数学模型 对应列出二元一次方程组 不等式 一元二次方程或函数表达式 应用相应知识进行解答 纵观我市近6年中考题都有涉及 专题类型突破 类型1一次方程 组 和不等式的组合 例1 2015 潍坊 19 9分 为提高饮水质量 越来越多的居民开始选购家用净水器 一商场抓住商机 从厂家购进了a b两种型号家用净水器共160台 a型号家用净水器进价是150元 台 b型号家用净水器进价是350元 台 购进两种型号的家用净水器共用去36000元 1 求a b两种型号家用净水器各购进了多少台 2 为使每台b型号家用净水器的毛利润是a型号的2倍 且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元 求每台a型号家用净水器的售价至少是多少元 注 毛利润 售价 进价 思路分析 1 设a种型号家用净水器购进了x台 b种型号家用净水器购进了y台 根据 购进了a b两种型号家用净水器共160台 购进两种型号的家用净水器共用去36000元 列出方程组解答即可 2 设每台a型号家用净水器的毛利润是z元 则每台b型号家用净水器的毛利润是2z元 根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元 列出不等式解答即可 1 设a型号家用净水器购进了x台 b型号家用净水器购进了y台 由题意 得 x y 160 150 x 350y 36000 解得 x 100 y 60 所以 a型号家用净水器购进了100台 b型号家用净水器购进了60台 2 设每台a型号家用净水器的毛利润为z元 则每台b型号家用净水器的毛利润是2z元 由题意 得100z 60 2z 11000 解得z 50 又150 50 200 所以 每台a型号家用净水器的售价至少为200元 满分技法 根据实际问题情境列出一次方程组和一元一次不等式 结合实际情况求解的关键是正确审题 结合相关知识 准确列出方程和不等式 然后正确求解 满分必练 1 2016 益阳中考 某职业高中机电班共有学生42人 其中男生人数比女生人数的2倍少3人 1 该班男生和女生各有多少人 2 某工厂决定到该班招录30名学生 经测试 该班男 女生每天能加工的零件数分别为50个和45个 为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个 那么至少要招录多少名男学生 解 1 设该班男生有x人 女生有y人 依题意 得 该班男生有27人 女生有15人 2 设招录的男生为m名 则招录的女生为 30 m 名 依题意 得50m 45 30 m 1460 解得m 22 答 工厂在该班至少要招录22名男生 2 光伏发电惠民生 据衢州晚报载 某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站 遇到晴天平均每天可发电30度 其他天气平均每天可发电5度 已知某月 按30天计 共发电550度 1 求这个月晴天的天数 2 已知该家庭每月平均用电量为150度 若按每月发电550度计 至少需要几年才能收回成本 不计其他费用 结果取整数 解 1 设这个月有x天晴天 由题意 得30 x 5 30 x 550 解得x 16 故这个月有16天晴天 2 设需要y年才可以收回成本 由题意 得 550 150 0 52 0 45 12y 40000 解得y 8 6 y是整数 至少需要9年才能收回成本 例2 2012 潍坊 23 10分 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料 节约用气是我们日常生活中非常现实的问题 某款燃气灶旋钮位置从0度到90度 如图 燃气关闭时 燃气灶旋钮的位置为0度 旋钮角度越大 燃气流量越大 燃气开到最大时 旋钮角度为90度 为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量 在相同条件下 选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水 当旋钮角度太小时 其火力不能够将水烧开 故选择旋钮角度x度的范围是18 x 90 记录相关数据得到下表 类型2函数类应用题 思路分析 1 先假设函数为一次函数 任选两点求出函数解析式 再将各点代入验证 其次假设函数为反比例函数 任选一点求出函数解析式 再将各点代入验证 再假设函数为二次函数 任选三点求出函数解析式 再将各点代入验证 2 将 1 所求二次函数解析式 化为顶点式 转化为二次函数最值的问题 即可解答 3 由 2 及表格知 采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115 65 50 升 再设该家庭以前每月平均用气量为a立方米 再根据每月平均能节约燃气10立方米列方程解答即可 1 请你从所学习过的一次函数 反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律 说明确定是这种函数而不是其他函数的理由 并求出它的解析式 2 当旋钮角度为多少时 烧开一壶水所用燃气量最少 最少是多少 3 某家庭使用此款燃气灶 以前习惯把燃气开到最大 现采用最节省燃气的旋钮角度 每月平均能节约燃气10立方米 求该家庭以前每月的平均燃气用量 满分技法 解函数应用题的方法和解其他应用题的方法相同 是在认真审题的基础上 正确找到表示已知和未知之间的桥梁 即等量关系 列出函数表达式 再应用函数的知识正确求解 在解题过程中 要注意检查结论是否符合题意 满分必练 3 2017 济宁中考 某商店经销一种学生用双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个30元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量y 个 与销售单价x 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为w元 1 求w与x之间的函数关系式 2 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为多少元 解 1 w x 30 y x 30 x 60 x2 90 x 1800 所以w与x的函数关系式为w x2 90 x 1800 30 x 60 2 w x2 90 x 1800 x 45 2 225 1 0 当x 45时 w有最大值 w最大值为225 答 销售单价定为45元时 每天销售利润最大 最大销售利润是225元 3 当w 200时 可得方程 x 45 2 225 200 解得x1 40 x2 50 50 42 x2 50不符合题意 应舍去 答 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为40元 4 襄阳市某企业积极响应政府 创新发展 的号召 研发了一种新产品 已知研发 生产这种产品的成本为30元 件 且年销售量y 万件 关于售价x 元 件 的函数解析式为 1 若企业销售该产品获得的年利润为w 万元 请直接写出年利润w 万元 关于售价x 元 件 的函数解析式 2 当该产品的售价x 元 件 为多少时 企业销售该产品获得的年利润最大 最大年利润是多少 3 若企业销售该产品的年利润不少于750万元 试确定该产品的售价x 元 件 的取值范围 2 由 1 知 当40 x600 当该产品的售价定为50元 件时 销售该产品的年利润最大 最大年利润为800万元 3 当40 x 60时