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高效测试19:三角函数的图象和性质一、选择题1函数f(x)lg(sin2xcos2x1)的定义域是()a.b.c.d.解析:由sin2xcos2x10,得sin.即2k2x2k(kz),kxk(kz)答案:a2函数ysincos的最小正周期和最大值分别为()a,1b,c2,1 d2,解析:ysincoscos2x最小正周期t,最大值为1.故选a.答案:a3已知函数ytanx在内是减函数,则()a01 b10c1 d1解析:由已知条件0,又,10.答案:b4函数f(x)tanx(0)的图象的相邻的两支截直线y所得线段长为,则f的值是()a0 b1c1 d.解析:由于相邻的两支截直线y所得的线段长为,所以该函数的周期t,因此4,函数解析式为f(x)tan4x,所以ftantan0.答案:a5函数y2sin(x0,)为增函数的区间是()a. b.c. d.解析:y2sin2sin,y2sin的递增区间实际上是u2sin的递减区间,即2k2x2k(kz),解上式得kxk(kz)令k0,得x.又x0,x.即函数y2sin(x0,)的增区间为.答案:c6以下三个命题:任意r,在,上函数ysinx都能取到最大值1;若存在r且0,f(x)f(x)对任意xr成立,则f(x)为周期函数;存在x,使sinxcosx.其中正确命题的个数为()a0 b1c2 d3解析:对于:,该区间长度为ysinx的半个周期ysinx在,上不一定取到最大值1.故错对于:是正确的对于:画图观察易得是错误的综上可知应选b.答案:b二、填空题7若f(x)x|sinxa|b(xr)是奇函数,则a2b2_.解析:f(x)是奇函数,f(x)f(x)0,x|sinxa|bx|sinxa|b0,xr,a0,b0,a2b20.答案:08已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|,则f(x)的值域是_解析:当sinxcosx时,f(x)cosx,当sinxcosx时,f(x)sinx,f(x)图象如图实线表示,所以值域为.答案:9定义在r上的偶函数f(x)满足f(x)f(x2),当x3,4时,f(x)x2,则有下面三个式子:ffff;f(sin1)f(cos1)其中一定成立的是_解析:由f(x)f(x2)知t2为f(x)的一个周期,设x1,0知x43,4,f(x)f (x4)x42x2.图象如图:对于:sincosff.对于:sincosff.对于:sin1cos1f(sin1)f(cos1)故应填.答案:三、解答题10定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)sinx.(1)求当x,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在,上的函数简图;(3)求当f(x)时,x的取值范围解析:(1)f(x)是偶函数,f(x)f(x)而当x时,f(x)sinx.当x时,x.f(x)f(x)sin(x)sinx.又当x时,x,f(x)的周期为,f(x)f(x)sin(x)sinx.当x,0时,f(x)sinx.(2)如图(3)由于f(x)的最小正周期为,因此先在,0上来研究f(x),即sinx,sinx,x.由周期性知,中。教。网z。z。s。tep当x,kz时,f(x).11已知函数f(x)2sin2cos2x,x.(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立,求实数m的取值范围解析:(1)f(x)cos2x1sin2xcos2x12sin.又x,2x,即212sin3,f(x)max3,f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2,x,mf(x)max2且mf(x)min2,1m4,即m的取值范围是(1,4)12已知a0,函数f(x)2asin2ab,当x时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f且lgg(x)0,求g(x)的单调区间解析:(1)x,2x.sin,2asin2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)知a2,b5,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1.又由
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