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清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学集训课程网络公开课 1 设函数 1 xm f x x 且存在函数 1 0 2 statb ta 满足 证明 存在函数满足 设证明 解答 解法一 令 代入化简得 由于等式对所有成立 可知 解得 令 代入 化简得 所以存在 使得 由 得 1 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学集训课程网络公开课 把 1 式两边都加上 2 得 2 把 1 式两边都减去 2 得 3 若存在 使 由 3 可知 与矛盾 所以不存在 使 2 式除以 3 式得 因为 所以 所以 所以 所以 解法二 由解法一得 由 1 易看出 1 式中即得 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学集训课程网络公开课 所以存在 即 用数学归纳法 1 当时 显然成立 2 易得 假设当时 命题成立 即 则当时 当时 当时 只需证 即证 即证 即证 即证 2 设 a b c 0 求证 3 22 1 223 a a aabb 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学集训课程网络公开课 证 3 22 0 2233 aaab aabb 322 22 3 2 22 3 22 abaaabb aabb 322 22 3 2 2423 3 22 abaaabbab aabb 222 22 2 2 3 2 3 22 abbaa baba aabb 2 22 2 0 22 ba ab aabb 当 0 2 a b c b c a 时 已成立 下设 0 2 a b c b c a 设 max aa b c 不妨设abc 2ab 时 3 22 222 aa aabb 3 22 223 bb bbcc 2 0b bc bc 也 成立 3 22 22233 aababc aabb 2bc 类似可得 3 22 22323 aababc aabb 3 已知 1210012100 a aab bb为互不相同的两组实数 将它们按照如下法则填入 100 100 的方格表内 即在第 ij行列填入 ij ab 现在已知任意一列数的乘积为 1 求证 任意一行数的乘积为 1 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学集训课程网络公开课 4 设正实数 a b c x y z满足 cybza azcxb bxayc 求 222 222 111 xyz f x y z xyz 得最小值 解 对方程 cybza
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