高考数学一轮复习 A级 基础达标演练17 理.doc

2014届高考理科数学第一轮复习 a级 基础达标演练17 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是() ayx3 byln |x|cy dycos x解析yx3不是偶函数；y在(0，)上单调递减；ycos x在(0，)上有增有减；只有yln |x|同时满足条件答案b2对于定义域为r的奇函数f(x)，下列各式中成立的是()af(x)f(x)0(xr)bf(x)f(x)0(xr)cf(x)f(x)0(xr)df(x)f(x)0(xr)解析依题意，知f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.答案d3()若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()aexex b.(exex)c.(exex) d.(exex)解析(直接法)由f(x)g(x)ex，可得f(x)g(x)ex，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减可得g(x).答案d【点评】 本题采用直接法，所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果，直接求解.4()若函数f(x)为奇函数，则a()a. b. c. d1解析(特例法)f(x)是奇函数，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.答案a【点评】 本题采用特例法，可简化运算，当然也可用奇函数的定义进行解题，不过过程较为繁琐，若运算能力较弱容易出错.5已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(9)的值为()a1 b0 c1 d2解析f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)是周期为4的函数f(9)f(241)f(1)f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(9)0.答案b二、填空题(每小题4分，共12分)6若f(x)a是奇函数，则a_.解析f(x)aa，f(x)f(x)a2a1，故a.答案7设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.解析f(a)a3cos a111，a3cos a10，f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.答案98.已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析由g(x)f(x)9，得g(2)f(2)9，f(2)6，又f(2)f(2)，f(2)6.答案6三、解答题(共23分)9(11分)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x|x2|，求x0时，f(x)的表达式解设x0，则x0，所以满足表达式f(x)x|x2|.f(x)(x)|(x)2|x|x2|.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)x|x2|，故当x0时，f(x)x|x2|.10(12分)奇函数f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解f(x)为奇函数，f(1a)f(1a2)f(a21)，f(x)的定义域为(1,1)，且是减函数，解得1a0，实数a的取值范围是(1,0)b级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()a(，2) b(2,2)c(，2)(2，) d(2，)解析f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0上是减函数，f(x)在(0，)上为增函数，由f(x)f(2)，得f(|x|)f(2)，|x|2，2x2.答案b2已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 010)f(2 011)的值为()a2 b1 c2 d1解析f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(0)f(1)log21log221.答案d二、填空题(每小题4分，共8分)3设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，则实数a的值为_解析因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案14定义在r上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)其中正确的序号是_解析f(x1)f(x)，f(x)f(x1)f(x11)f(x2)，f(x)是周期为2的函数，正确又f(x2)f(x)f(x)，f(x)f(2x)，yf(x)的图象关于x1对称，正确又f(x)为偶函数且在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数又对称轴为x1，f(x)在1,2上为增函数，f(2)f(0)，故错误，正确答案三、解答题(共22分)5(10分)已知f (x)是定义在1,1上的奇函数，若a，b1,1，ab0时，有0.判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论解f(x)在1,1上是增函数，证明如下：任取x1，x21,1，且x1x2，则x21,1又f(x)是奇函数，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)据已知0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数6(12分)已知函数f(x)，当x，yr时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x0，f(x)0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值(1)证明函数定义域为r，f(xy)f(x)f(y)，f(0)f(0)f(0)，f(0)0.f(xx)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)解设x1，x2r，且x1x2.f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，x1x2，x2x