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第二单元函数1.下列图形中不能作为函数图象的是( d )解析:根据函数定义,定义域内任何一个x取值,都有且只有唯一的yf(x)与之对应,故选d.2.若函数yf(x)的定义域是1,1,则函数yf(log2x)的定义域是( b )a1,1 b,2c,4 d1,4解析:由1log2x1,得log2log2xlog22,由ylog2x在(0,)上递增,得x2,故选b.3.若f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)的表达式为( b )ag(x)2x1 bg(x)2x1cg(x)2x3 dg(x)2x7解析:由g(x2)f(x),得g(x)f(x2)2(x2)32x1.4.(2012广东中山市四校联考)函数y的定义域是1,2)(2,3).解析:由,得1x2或2x3.5.若函数f(2x1)x22x,则f(3)1.解析:(方法一)令x1,即得f(3)1.(方法二)先求f(x)的解析式,再求f(3)6.已知f(sin )cos 2,则f(x)12x2(|x|1).解析:因为f(sin )cos 212sin2,且|sin |1,所以f(x)12x2(|x|1)7.已知f(x),则f()的值为.解析:f()f(2)3f()3cos3.8.已知函数(x)f(x)g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且()16,(1)8.(1)求(x)的解析式,并指出定义域;(2)求(x)的值域解析:(1)设f(x)ax,g(x),a、b为比例常数,则(x)f(x)g(x)ax,由,得,解得.所以(x)3x,其定义域为(,0)(0,)(2)由|(x)|3x|3x|22,得(x)2或(x)2.所以(x)的值域为(,22,)9.设f(x)(a,b为常数,且a0)满足f(2)1,f(x)x有唯一解(1)求函数yf(x)的解析式;(2)ff(3)的值解析:(1)因为f(2)1,所以1,即2ab2.又因为f(x)x有唯一解,即x有唯一解,所以x0有唯一解
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