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文档简介
2014届高考一轮复习收尾精炼:函数的奇偶性与周期性一、选择题1 f(x)是定义在r上的奇函数,满足f(x2)f(x),当x(0,1)时,f(x)2x2,则f()的值等于()a b c. d2函数f(x)是定义域为r的奇函数,当x0时,f(x)x1,则当x0时,f(x)的表达式为()ax1 bx1cx1 dx13(2013届湖南师大附中月考)设函数f(x)且函数f(x)为偶函数,则g(2)()a6 b6 c2 d24定义两种运算:ablog2(a2b2),ab,则函数f(x)为()a奇函数b偶函数c奇函数且为偶函数d非奇且非偶函数5已知函数f(x)是(,)上的偶函数,若对于x0,都有f(x2)f(x),且当x0,2)时,f(x)log2(x1),则f(2 013)f(2 014)的值为()a2 b1 c1 d26函数f(x)的定义域为r,若f(x1)与f(x1)都是奇函数,则()af(x)是偶函数 bf(x)是奇函数cf(x)f(x2) df(x3)是奇函数7已知函数f(x)是r上的单调增函数且为奇函数,数列an是等差数列,a30,则f(a1)f(a3)f(a5)的值 ()a恒为正数 b恒为负数c恒为0 d可正可负二、填空题8(2013届湖南雅礼中学月考)设函数f(x)若f(x)是奇函数,则g的值为_9定义在r上的奇函数f(x),当x(0,)时,f(x)log2x,则不等式f(x)1的解集是_10定义在r上的偶函数f(x)满足:f(x1)f(x),且在1,0上是增函数,下列关于f(x)的判断:f(x)是周期函数;f(x)的图象关于直线x2对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上是减函数;f(4)f(0)其中判断正确的序号是_三、解答题11已知函数yf(x)的定义域为r,且对任意a,br,都有f(ab)f(a)f(b)且当x0时,f(x)0恒成立,f(3)3.(1)证明:函数yf(x)是r上的减函数;(2)证明:函数yf(x)是奇函数;(3)试求函数yf(x)在m,n(m,nn*)上的值域12已知函数f(x)的定义域为r,且满足f(x2)f(x)若f(x)为奇函数,且当0x1时,f(x)x,求使f(x)在0,2 014上的所有x的个数参考答案一、选择题1c解析:f()f()f(log26)f(log262)(2),故选c.2b解析:x0时,f(x)f(x)(x)1x1.选b.3a解析:g(2)f(2)f(2)2226.4a解析:f(x),由得2x2且x0,f(x)为奇函数5c解析:依题意得,x0时,有f(x4)f(x2)f(x),即x0时,f(x)是以4为周期的函数因此,f(2 013)f (2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)log2(01)0,f(1)log2(11)1,故f(2 013)f(2 014)1.6d解析:由yf(x1)为奇函数知f(x1)f(x1)由yf(x1)为奇函数知f(x1)f(x1)由得f(x)f(2x);由得f(x)f(x2),f(2x)f(x2),即f(x4)f(x)函数yf(x)是以4为周期的函数由知,f(x14)f(x14)f(x3)f(x3),函数f(x3)是奇函数7a解析:不妨设等差数列an的公差d0,若a10,则a5a3a10.由函数f(x)在r上是增函数且为奇函数,知f(a5)f(a3)f(a1)0,所以f(a1)f(a3)f(a5)0;若a10,则a5a12a30,a5a10.由奇函数f(x)为r上的增函数,知f(a5)f(a1)f(a1),所以f(a1)f(a5)0,又f(a3)0,所以f(a1)f(a3)f(a5)0.故选a.二、填空题82解析:gfflog32.9.解析:当x0时,x0,f(x)f(x)log2(x),f(x)f(x)1或或0x或x2.10解析:f(x1)f(x)f(x2)f(x),故f(x)是周期函数又f(x)f(x),所以f(x2)f(x),故f(x)关于直线x1对称同理,f(x4)f(x)f(x),f(x)关于直线x2对称由此可得正确三、解答题11(1)证明:设任意x1,x2r,且x1x2,f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)x2x10,f(x2x1)0.f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1),故f(x)是r上的减函数(2)证明:f(ab)f(a)f(b)恒成立,可令abx,则有f(x)f(x)f(0)又令ab0,则有f(0)f(0)f(0),f(0)0.从而任意的xr,f(x)f(x)0,f(x)f(x)故yf(x)是奇函数(3)解:由于yf(x)是r上的单调递减函数,yf(x)在m,n上也是减函数,故f(x)在m,n上的最大值f(x)maxf(m),最小值f(x)minf(n)由于f(n)f1(n1)f(1)f(n1)nf(1),同理f(m)mf(1)又f(3)3f(1)3,f(1)1.f(m)m,f(n)n.因此函数yf(x)在m,n上的值域为n,m12解:当0x1时,f(x)x,设1x0,则0x1,f(x)(x)x.f(x)是奇函数,f(x)f(x)f(x)x,即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1x3,则1x21.f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2f(x)f(x),f(x)(x2)f(x)(x2)(1x3)f(x)由f(x)
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