高考数学一轮复习 7.3 简单的线性规划课时闯关 文（含解析）新人教A版.doc

2014届高考数学一轮复习 7.3 简单的线性规划课时闯关 文（含解析）新人教a版一、选择题1(2011高考湖北卷)直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()a0个 b1个c2个 d无数个解析：选b.画出可行域如图阴影部分所示直线过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)2若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()aa5 ba7c5a7 da5或a7解析：选c.由作出平面区域(图略)，要使平面区域为三角形，须使ya界于y5与y7之间，但y7，故5a7.3(2012高考江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()a50,0 b30,20c20,30 d0,50解析：选b.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.线性约束条件为即画出可行域，如图所示作出直线l0：x0.9y0，向上平移至过点b时，z取得最大值，由求得b(30,20)，故选b.4(2011高考福建卷)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则o o的取值范围是()a1,0 b0,1c0,2 d1,2解析：选c.作出可行域，如图所示，ooxy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin110；过点(0,2)时z有最大值，zmax022，oo的取值范围是0,25(2011高考湖北卷)已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()a. b.c. d.解析：选d.a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，ab2(xz)3(yz)0，即2x3yz0.又|x|y|1表示的区域为图中阴影部分，当2x3yz0过点b(0，1)时，zmin3，当2x3yz0过点a(0,1)时，zmax3.z.二、填空题6(2011高考课标全国卷)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)易知直线zx2y过点b时，z有最小值由，得所以zmin42(5)6.答案：67(2012高考上海卷)满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_解析：作出可行域如图所示：由图可知，当目标函数经过点(2,0)时，目标函数zyx取得最小值，zmin022.答案：28(2013湖南十二校联考)设不等式组所表示的平面区域为s，若a、b为s内的任意两点，则|ab|的最大值为_解析：原不等式组可以化为，则其表示的平面区域如图所示当a、b位于图中所示的位置时|ab|取得最大值，即|ab|.答案：三、解答题9已知d是由不等式组所确定的平面区域，试求圆x2y24在区域d内的弧长解：如图阴影部分表示确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求 kob，koa，tanboa1，boa.劣弧的长度为2.10某公司仓库a存有货物12吨，仓库b存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店从仓库a运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库b运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解：将已知数据列成下表：商店每吨运费仓库甲乙丙a869b345设仓库a运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库a运给丙商店的货物为(12xy)吨，从而仓库b运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)吨、(8y)吨、5(12xy)(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.线性约束条件为即目标函数为zx2y126.作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示作出直线l：x2y0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内zx2y126取得最小值zmin028126110，则x0，y8时总运费最少安排的调运方案如下：仓库a运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，仓库b运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少11(探究选做)若关于x的实系数方程x2axb0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点(a，b)对应的区域为s，设z2ab，求z的取值范围解：方程x2axb0的两根在区间(0,1)和(1,3)上的几何意义是函数yf(x)x2axb与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,3)内，由此可得不等式组，即.则在坐标平面aob内，点(a，b)对应的区域s如图阴影部分所示