高考数学一轮复习效果监测《平面向量、复数》.doc

【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：平面向量、复数 (时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号向量的概念及线性运算3、7向量的基本定理及坐标运算5、18向量的数量积及应用2、9、10、11、12、15、16、19复数的概念及运算1、4、13、14、17综合应用6、8、20、21、22一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013年高考天津卷)i是虚数单位,复数7-i3+i等于(b)(a)2+i(b)2-i(c)-2+i(d)-2-i解析:7-i3+i=(7-i)(3-i)(3+i)(3-i)=20-10i9+1=2-i.故选b.2.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,则下列结论不正确的是(d)(a)e1在e2方向上的投影为cos (b)e12=e22(c)(e1+e2)(e1-e2)(d)e1e2=1解析:由题可知e1e2=|e1|e2|cos =cos ,则d项错误.故选d.3.设a,b是两个非零向量,则下列选项正确的是(c)(a)若|a-b|=|a|-|b|,则ab(b)若ab,则|a-b|=|a|+|b|(c)若|a-b|=|a|-|b|,则a,b共线(d)若a,b平行,则|a+b|=|a|+|b|解析:若|a-b|=|a|-|b|,则a,b共线,所以选项a是错误的;若ab,则以a,b为邻边构成长方形的对角线的长不可能等于两个邻边长的和,所以选项b是错误的;若a,b平行,则a,b的方向可能相同,也可能相反,如果a,b的方向相反,则|a-b|=|a|+|b|,所以选项d是错误的.故选c.4.(2013皖北协作区联考)复数4+2i1-2i=x+yi(x,yr,i为虚数单位),则x+y等于(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:因为4+2i1-2i=(4+2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=10i5=2i=x+yi,所以x=0,y=2,x+y=2.故选c.5.在平行四边形abcd中,ac为一条对角线,ab=(2,4),ac=(1,3),则bd等于(c)(a)(2,4)(b)(3,5)(c)(-3,-5)(d)(-2,-4)解析:因为ad=bc=ac-ab=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),所以bd=ad-ab=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5),故选c.6.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为(d)(a)12(b)23(c)32(d)6解析:由题可得4(x-1)+2y=0,即2x+y=2,9x+3y=32x+3y232x+y=232=6.故选d.7.已知a、b、c是平面上不共线的三点,o是三角形abc的重心,动点p满足op=1312oa+12ob+2oc,则点p一定为三角形abc的(b)(a)ab边中线的中点(b)ab边中线的三等分点(非重心)(c)重心(d)ab边的中点解析:取ab边的中点m,则oa+ob=2om,由op=1312oa+12ob+2oc可得3op=3om+2mc,mp=23mc,即点p为三角形abc中ab边上的中线的非重心的一个三等分点.故选b.8.(2013安徽淮南质检)已知向量oa、ob满足|oa|=|ob|=1,oaob=0,oc=oa+ob(、r),若m为ab的中点,并且|mc|=1,则点(,)在(d)(a)以-12,12为圆心,半径为1的圆上(b)以12,-12为圆心,半径为1的圆上(c)以-12,-12为圆心,半径为1的圆上(d)以12,12为圆心,半径为1的圆上解析:由于m是ab的中点,aom中,om=12(oa+ob),|mc|=|oc-om|=-12oa+-12ob=1,-12oa+-12ob2=1,-122+-122=1,故选d.9.设a、b、c是单位向量,且ab=0,则(a-c)(b-c)的最小值为(d)(a)-2(b)2-2(c)-1(d)1-2解析:依题意,设a=(1,0),b=(0,1),c=(sin ,cos ),则a-c=(1-sin ,-cos ),b-c=(-sin ,1-cos ),所以(a-c)(b-c)=-sin (1-sin )-cos (1-cos )=1-(sin +cos )=1-2sin+4,则其最小值是1-2,故选d.10.已知圆o的半径为1,pa、pb为该圆的两条切线,a、b为两切点,那么papb的最小值为(d)(a)-4+2(b)-3+2(c)-4+22(d)-3+22解析:如图所示,设pa=pb=k,apo=,apb=,则sin =11+k2,cos =k1+k2,cos =cos 2=k2-11+k2,papb=k2cos =k2k2-1k2+1.设t=k2+1,则t1,papb=(t-1)(t-2)t=t2-3t+2t=t+2t-322-3,当且仅当t=2时取等号.故选d.11.设a、b、c是同一直线上的三个点,且oa=(-2,m),ob=(n,1),oc=(5,-1),若oaob,则实数m,n的值分别为(c)(a)m=3n=6或m=3n=32(b)m=6n=3或m=32n=3(c)m=6n=3或m=3n=32(d)m=3n=6或m=32n=3解析:由题意知ab=ob-oa=(n+2,1-m),bc=(5-n,-2),a、b、c三点共线,-2(n+2)=(1-m)(5-n).又oaob,-2n+m=0,由得m=6n=3或m=3,n=32.故选c.12.(2013年高考广东卷)对任意两个非零的平面向量和,定义。=.若两个非零的平面向量a、b满足a与b的夹角4,2,且a。b和b。a都在集合n2nz中,则a。b等于(d)(a)52(b)32(c)1(d)12解析:a。b=abb2=|a|b|b2|cos =|a|b|cos ,b。a=|b|a|cos ,因为|a|0,|b|0,0cos 22,且a。b、b。an2nz,所以|a|b|cos =n2(nz),|b|a|cos =m2(mz),其中m、nn*,两式相乘,得mn4=cos2,因为0cos 22,所以0cos212,得到0mn0时,若|a|1-m对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解:(1)|a|2=x2+m2,|b|2=(m+1)2x2+x2,因为|a|b|,所以|a|2|b|2.从而x2+m20,所以mm+12x2,解得xmm+1.(2)ab=(m+1)x2-mx.由题意,得(m+1)x2-mx1-m对任意的实数x恒成立,即(m+1)x2-mx+m-10对任意的实数x恒成立.当m+1=0,即m=-1时,显然不成立.从而m+10,m2-4(m+1)(m-1)-1,m233或m233.20.(本小题满分12分)(2013自贡模拟)设平面直角坐标系中,o为原点,n为动点,|on|=6,on=5om,过点m作mm1y轴于m1,过n作nn1x轴于点n1,ot=m1m+n1n,记点t的轨迹为曲线c.求曲线c的方程.解:设t(x,y),点n(x1,y1),则n1(x1,0).又on=5om,即om=15on=（15x1,15y1）m1 （0, 15y1）,m1m （15x1,0）,n1n=(0,y1).于是ot=m1m+n1n=（15x1, y1),即(x,y)= （15x1, y1),即x1=5x,y1=y.由|on|=6,得x12+y12=36,5x2+y2=36.故所求曲线c的轨迹方程为5x2+y2=36.21.(本小题满分12分)已知复数z1=sin 2x+ti,z2=m+(m-3cos 2x)i(i为虚数单位,t、m、xr),且z1=z2.(1)若t=0且0x,求x的值;(2)设t=f(x),已知当x=时,t=12,试求cos4+3的值.解:(1)因为z1=z2,所以sin2x=m,t=m-3cos2x,所以t=sin 2x-3cos 2x,若t=0,则sin 2x-3cos 2x=0,得tan 2x=3.因为0x,所以02x2,所以2x=3或2x=43,所以x=6或x=23.(2)因为t=f(x)=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,因为当x=时,t=12,所以2sin2-3=12,sin3-2=-14.所以cos4+3=cos 22+6=2cos22+6-1=2sin23-2-1=2-142-1=-78.22.(本小题满分14分)已知o为坐标原点,向量oa=(sin ,1),ob=(cos ,0),oc=(-sin ,2),点p满足ab=bp.(1)记函数f()=pbca,-8,2,讨论函数f()的单调性,并求其值域;(2)若o、p、c三点共线,求|oa+ob|的值.解:(1)ab=(cos -sin ,-1),设op=(x,y),则bp=(x-cos ,y).由ab=bp得x=2cos -sin ,y=-1,故op=(2cos -sin ,-1).pb=(sin -cos ,1),ca=(2sin ,-1),f()=pbca=(sin -cos ,1)(2sin ,-1)=2sin2-2sin cos -1=-(sin 2+cos 2)=-2sin2+4,又-8,2,故02+454,当02+42,即-88时,f()单调递减;当22+454,即82时,f()单调递增,故函数f()的单调递增区间为8,2,单