高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.3随机数与几何概型收尾精炼 理 新人教A版.doc

2014届高考一轮复习收尾精炼：随机数与几何概型一、选择题1如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()a3.84 b4.84c8.16 d9.162在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()a. b.c. d.3在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a. b. c. d.4若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()a. b. c. d.5在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为()a. b. c. d.6(2012湖北高考)如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a bc1 d7在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1c. d1二、填空题8(2013届湖南师大附中高三第二次月考)在区间上随机取一个数x，则sin x的值介于与之间的概率为_9在区域m内随机撒一把黄豆，落在区域n内的概率是_10点a为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点b，则劣弧的长度小于1的概率为_三、解答题11已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率12一只蚂蚁在边长分别为5,6，的三角形区域内随机爬行，试求其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率参考答案一、选择题1c解析：矩形的面积为12，设椭圆的面积为s，则，解得s8.16.2a解析：面积为36 cm2时，边长am6 cm；面积为81 cm2时，边长am9 cm.p.3c解析：如图，在ab边上取点p，使，则p只能在ap上(不包括p点)运动，则所求概率为.4b解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.5a解析：如图，在上任取x,0cos x的x的取值范围是x.记“cos x的值介于0到之间”为事件a，则p(a).6c解析：设oaob2r，连接ab，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，s阴影(2r)2(2r)2(2)r2，s扇r2，故所求的概率是1.7b解析：正方体的体积为：2228，以o为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点p到点o的距离大于1的概率为：11.二、填空题8.解析：由sin x及x，得x.p.9.解析：画出区域m，n，如图，区域m为矩形oabc，区域n为图中阴影部分s阴影424，故所求概率p.10.解析：圆周上使弧的长度为1的点m有两个，设为m1，m2，则过a的圆弧的长度为2，b点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.三、解答题11解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为a(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为s矩形25，阴影部分的面积为s阴影252421，故满足ab0的概率为.12解：由题意，画出示意图(如图所示)在abc中，由余弦定理，得cos