高考数学一轮复习效果监测《数系的扩充与复数的引入》.doc

数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念2、7复数的代数运算1、3、6、9复数的几何意义8、10复数相等的应用4、5复数的综合11一、选择题1.(2013年高考辽宁卷)复数2-i2+i等于(a)(a)35-45i(b)35+45i(c)1-45i(d)1+35i解析:2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=3-4i5=35-45i.故选a.2.设a是实数,i为虚数单位,且a1+i+1+i2是实数,则a等于(a)(a)1(b)12(c)15(d)-15解析:由题意得a1+i+1+i2=a(1-i)(1+i)(1-i)+1+i2=(a+1)+(-a+1)i2,由于该复数为实数,故-a+1=0,即a=1,故选a.3.(2013合肥模拟)复数z=11-i(i为虚数单位)的共轭复数z是(d)(a)1-i (b)1+i(c)-12+12i (d)12-12i解析:由z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=1+i2得,z=12-12i,故选d.4.(2013哈尔滨市第六中学上学期期末考试)复数z=32-ai,ar,且z2=12-32i,则a的值为(c)(a)1(b)2(c)12(d)14解析:z=32-ai,z2=34-a2-3ai=12-32i,34-a2=12,-3a=-32,a=12,故选c.5.(2013安徽皖南八校三联)若(x-i)i=y+2i,x、yr,则复数x+yi等于(b)(a)-2+i(b)2+i(c)1-2i(d)1+2i解析:(x-i)i=xi+1.又(x-i)i=y+2i.由复数相等可知x=2y=1,所以x+yi=2+i.故选b.6.已知a为正实数,i是虚数单位,2a+ii=5,则|a-i|等于(b)(a)1(b)2(c)3(d)2解析:由2a+ii=|1-2ai|=1+4a2=5,得a2=1,又a为正实数,故a=1,|a-i|=|1-i|=2,故选b.二、填空题7.若定义abcd=ad-bc(a,b,c,d为复数),则2i3i3ii(3-2i)(i为虚数单位)的实部为.解析:由定义可得2i3i3ii(3-2i)=2ii(3-2i)-3i3i=3+4i.故其实部为3.答案:38.(2013潍坊质检)复数z=11+i(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第象限.解析:由题意得z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-12i,所以其共轭复数z=12+12i,在复平面上对应的点位于第一象限.答案:一9.(2013长沙名校模拟)复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为a、b、c,若bac是钝角,则实数c的取值范围为.解析:在复平面内三点坐标分别为a(3,4),b(0,0),c(c,2c-6),由bac是钝角得abac0,且b、a、c不共线,即(-3,-4)(c-3,2c-10)4911,其中当c=9时,ac=(6,8)=-2ab,三点共线,故c9.答案:cc4911且c9三、解答题10.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点p(x,y)所在的象限是第几象限.解:已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i,根据两复数相等的条件得,x-y=5,x+y=1,解得x=3,y=-2,所以点p在第四象限.11.(2013安徽蚌埠质检)设复数z=-3cos +2isin .(1)当=43时,求|z|的值;(2)若复数z所对应的点在直线x+3y=0上,求2cos22-12sin+4的值.解:(1)=43,z=-3cos 43+2isin 43=32-3i,|