高考数学一轮必备 13.5《复 数》考情分析学案(1).doc

13.5复 数考情分析高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，难度较小基础知识1、复数的概念：形如a+bi()的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，若b=0时，a+bi为实数，当时a+bi为虚数，当时a+bi为纯虚数，当两个复数不是实数时不能比较大小。两个复数相等：当且仅当实部与实部相等，虚部与虚部相等2、复数的运算：设（1）加减法：（2）乘法：（3）除法：3、常用结论：（1），（2）（3）（4），则4、复数的几何意义：1、复平面内的点（2）复数的模，它表示点到原点o的距离，一般的表示与对应点间的距离。注意事项1.任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小2. (1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nn)(2)(1i)22i，i，i.题型一复数的有关概念【例1】设z(2t25t3)(t22t2)i(tr)，则下列命题中正确的是()a. z的对应点z在第一象限 b. z的对应点z在第四象限c. z不是纯虚数d. z是虚数答案：d解析：由于2t25t3的符号无法确定，故a、b错，由于t22t2(t1)210，故z是虚数【变式1】 已知ar，复数z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为_解析i，为纯虚数，0，0，a1.故的虚部为1.答案1题型二复数的几何意义【例2】设复数z113i，z232i，则在复平面内对应的点在()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限答案：d解析：因为，所以在复平面内对应的点为(，)，在第四象限，选d.【变式2】复数i2 012对应的点位于复平面内的第_象限解析i2 012i1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限答案一题型三复数的运算【例3】已知i为虚数单位，复数z，则|z|()a. ib. 1ic. 1id. i答案：b解析：由已知得zi，|z|i|1i，选b.【变式3】 i为虚数单位，则2011()ai b1 ci d1解析因为i，所以原式i2011i45023i3i.答案a重难点突破【例4】复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为a、b、c，若bac是钝角，求实数c的取值范围解：在复平面内三点坐标分别为a(3,4)，b(0,0)，c(c,2c6)，由bac是钝角得0且b、a、c不共线，由(3，4)(c3,2c10)，其中当c9时，(6,8)2，b、a、c三点共线，故c9.c的取值范围是c且c9.巩固提高1.复数的共轭复数是() a. i b. ic. i d. i答案：c解析：i，的共轭复数为i.故应选c.2. 若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是()a. 1b. 1c. d. 答案：b解析：因为复数(ai)2(a21)2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a21,2a)，又因为该点在y轴负半轴上，所以有，解得a1，选b.3. 若纯虚数z满足(2i)z4b(1i)2(其中i是虚数单位，b是实数)，则b()a. 2b. 2c. 4d. 4答案：c解析：设zai(a0)，则有(2i)ai42bi，即a2ai42bi，即a4,2a2b，解得b4.4.已知m1,2，(a23a1)(a25a6)i，n1,3，mn3，则实数a_.答案：1解析：由题意知3m