高考数学一轮复习效果监测《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》.doc

同角三角函数的基本关系式与诱导公式【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系2、4、5诱导公式应用1、6、7综合应用3、8、9、10、11、12一、选择题1.(2013浙江台州高三第一次模拟)tan 330等于(d)(a)3(b)-3(c)33(d)-33解析:tan 330=tan(360-30)=tan(-30)=-tan 30=-33.故选d.2.(2013陕西咸阳模拟)若cos =13,-2,0,则tan 等于(c)(a)-24 (b)24(c)-22(d)22解析:由已知得sin =-1-cos2=-1-19=-223,tan =sincos=-22.故选c.3.(2013福建龙岩质检)已知sin(-)= ,且-2,0,则tan(2-)的值为(b)(a)-255 (b)255(c)255(d)52解析:sin(-)=sin =log814=-23,又-2,0,得cos =1-sin2=53,tan(2-)=tan(-)=-tan =-sincos=255.故选b.4.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2等于(d)(a)-43(b)54(c)-34(d)45解析:sin2+sin cos -2cos2=sin2+sincos-2cos2sin2+cos2=tan2+tan-2tan2+1=45.故选d.5.若是三角形的内角,且sin +cos =15,则tan 等于(b)(a)43(b)-43(c)-34(d)-43或-34解析:将sin +cos =15两边同时平方,整理得2sin cos =-2425,由这个结果可知角是第二象限角,并且(sin -cos )2=1-2sin cos =4925,由于sin -cos 0,所以sin -cos =75,将该式与sin +cos =15联立,解得sin=45,cos=-35.所以tan =sincos=-43.故选b.6.已知f()=sin(-)cos(2-)tan-+32cos(-),则f-313的值为(b)(a)12(b)-12(c)32(d)-32解析:f()=sincos-costan=-cos ,f-313=-cos-313=-cos313=-cos10+3=-cos3=-12.故选b.二、填空题7.当kz时,sin(k-)cos(k+)sin(k+1)+cos(k+1)-=.解析:若k为偶数,则原式=sin(-)cossin(+)cos(-)=-sincos(-sin)(-cos)=-1;若k为奇数,则原式=sin(-)cos(+)sincos(-)=sin(-cos)sincos=-1.答案:-18.设0,4,sin +cos =75,则tan =.解析:将sin +cos =75两边平方得sin cos =1225由得sin=35,cos=45,或sin=45,cos=35.又04,sin cos ,sin=35,cos=45.故tan =34.答案:349.(2013浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)若函数f(x)=sin(x+)-2cos(x-)是奇函数,其中为锐角, 则sin cos =.解析:因为函数f(x)=sin(x+)-2cos(x-)是奇函数,所以f(0)=sin -2cos =0,所以tan =2.由于为锐角,故sincos=2,sin2+cos2=1,解得sin =25,cos =15.所以sin cos =25.答案:25三、解答题10.(2013中山模拟)已知函数f(x)=1-sinx-32+cosx+2+tan34cosx.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)设tan =-43,求f()的值.解:(1)由cos x0,得x2+k,kz,所以函数的定义域是xx2+k,kz.(2)tan =-43,f()=1-sin-32+cos+2+tan34cos=1-cos-sin-1cos=-cos-sincos=-1-tan =13.11.已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两个根为sin 和cos ,(0,2),求:(1)sin1-1tan+cos1-tan的值;(2)m的值;(3)方程的两根及的值.解:(1)sin1-1tan+cos1-tan=sin2sin-cos+cos2cos-sin=sin2-cos2sin-cos=sin +cos =3+12.(2)将式两边平方得1+2sin cos =2+32.所以sin cos =34.由式得m2=34,所以m=32.(3)由(2)可知原方程变为2x2-(3+1)x+32=0,解得x1=32,x2=12.所以sin=32,cos=12或cos=32,sin=12.又(0,2),所以=3或=6.12.在三角形abc中,(1)求证:cos2a+b2+cos2c2=1;(2)若cos2+asin32+btan(c-)0,求证:三角形abc为钝角三角形.证明:(1)在abc中,a+b=-c,a+b2=2-c2,cosa+b2=cos2-c2=sinc2,cos2a+b2+cos2c2=1.(2)若cos2