河北省中考数学复习 专题3 实践操作与探究课件.ppt

专题3实践操作与探究 常考类型分析 专题类型突破 类型1关于直线型物体的操作探究问题 例1 2013 河北中考 一透明的敞口正方体容器abcd a b c d 装有一些液体 棱ab始终在水平桌面上 容器底部的倾斜角为 cbe 如图1所示 探究如图1 液面刚好过棱cd 并与棱bb 交于点q 此时液体的形状为直三棱柱 其三视图及尺寸如图2所示 解决问题 1 cq与be的位置关系是 bq的长是dm 2 求液体的体积 参考算法 直棱柱体积v液 底面积sbcq 高ab 3 求 的度数 拓展在图1的基础上 以棱ab为轴将容器向左或向右旋转 但不能使液体溢出 图3或图4是其正面示意图 若液面与棱c c或cb交于点p 设pc x bq y 分别就图3和图4求y与x的函数关系式 并写出相应的 的范围 图3 图4 延伸在图4的基础上 于容器底部正中间位置 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 厚度忽略不计 得到图5 隔板高nm 1dm bm cm nm bc 继续向右缓慢旋转 当 60 时 通过计算 判断溢出容器的液体能否达到4dm3 思路分析 探究 1 常用三角函数或者勾股定理求直角三角形的边长 根据三视图和正方体特征可知 在rt bcq中 bc ab 4dm cq 5dm 利用勾股定理即可求得bq的长 2 题目中给出了直棱柱体积公式 直接利用所给公式求液体的体积 3 利用 bcq中的 bcq的三角函数值 求 的度数 拓展 根据液体体积不变列方程 变形求得关系式 延伸 正面示意图中的液面被mn分割成两部分 这两部分分别是直角三角形和直角梯形 据此求得剩余液体的体积 进一步推断溢出液体的体积 作出判断 解 探究 1 cq be 由左视图知 正方体容器abcd a b c d 的棱长为4dm 由主视图知 cq 5dm 解 证明 1 四边形abcd是正方形 ad ab bad 90 mn af ahm 90 baf mah mah amh 90 baf amh 在 amn和 baf中 amn baf am ba amn baf asa af mn man abf 图2 图1 满分技法 直线型物体的综合实践探究与操作题的解决策略 理解物体的操作规则 抽象概括出几何模型 画出不同情形下的图形 并推导计算 得出几何量的通式或函数关系 满分必练 1 2017 济宁中考 实验探究 1 如图1 对折矩形纸片abcd 使ad与bc重合 得到折痕ef 把纸片展开 再一次折叠纸片 使点a落在ef上 并使折痕经过点b 得到折痕bm 同时得到线段bn mn 请你观察图1 猜想 mbn的度数是多少 并证明你的结论 2 将图1中的三角形纸片bmn剪下 如图2 折叠该纸片 探究mn与bm的数量关系 写出折叠方案 并结合方案证明你的结论 解 1 猜想 mbn 30 证明 如图1 连接an 直线ef是ab的垂直平分线 na nb 由折叠的性质 可知bn ab ab bn an abn是等边三角形 abn 60 折纸方案 如图2中 折叠 bmn 使得点n落在bm上o处 折痕为mp 连接op 证明 由折叠的性质 可知 mop mnp 2 2017 金华中考 如图1 将 abc纸片沿中位线eh折叠 使点a对称点d落在bc边上 再将纸片分别沿等腰 bed和等腰 dhc的底边上的高线ef hg折叠 折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形 类似地 对多边形进行折叠 若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙 无重叠的矩形 这样的矩形称为叠合矩形 1 将 abcd纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形aefg 则操作形成的折痕分别是线段 s矩形aefg s abcd 2 abcd纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形efgh 若ef 5 eh 12 求ad的长 3 如图4 四边形abcd纸片满足ad bc ad bc ab bc ab 8 cd 10 小明把该纸片折叠 得到叠合正方形 请你帮助画出叠合正方形的示意图 并求出ad bc的长 解 1 根据题意 得操作形成的折痕分别是线段ae gf 由折叠的性质 得 abe ahe 四边形ahfg 四边形dcfg s abe s ahe s四边形ahfg s四边形dcfg s矩形aefg s abcd 1 2 故答案为 ae gf 1 2 2 四边形efgh是矩形 由折叠的性质 得ad fh 13 3 有3种折法 如图1 图2 图3所示 折法1 如图1所示 由折叠的性质 得ad bg gm cm fmc 90 四边形efmb是叠合正方形 bm fm 4 3 问题提出我们在分析解决某些数学问题时 经常用到比较两个数或代数式的大小 而解决问题的策略一般要进行一定的转化 其中 作差法 就是常用的方法之一 所谓 作差法 就是通过作差 变形 并利用差的符号来确定它们的大小 即要比较代数式m n的大小 只要作出它们的差m n 若m n 0 则m n 若m n 0 则m n 若m n 0 则m n 问题解决如图1 把边长为a b a b 的大正方形分割成两个边长分别是a b的小正方形及两个矩形 试比较两个小正方形的面积之和m与两个矩形面积之和n的大小 图1 解 由图可知 m a2 b2 n 2ab m n a2 b2 2ab a b 2 a b a b 2 0 m n 0 m n 类比应用 1 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 a b是正数 且a b 试比较小丽和小颖购买商品的平均价格的高低 2 试比较图2 图3两个矩形的周长m1 n1的大小 b c 联系拓广小刚在超市里买了一些物品 用一个长方体的箱子 打包 箱子的尺寸如图4所示 b a c 0 售货员分别可按图5 图6 图7三种方法进行捆绑 问哪种方法用绳最短 哪种方法用绳最长 请说明理由 2 由图知 m1 2 a b b c 2a 4b 2c n1 2 a c b 3c 2a 2b 4c m1 n1 2a 4b 2c 2a 2b 4c 2b 2c 2 b c b c 2 b c 0 即m1 n1 0 m1 n1 第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长 联系拓广设图5的捆绑绳长为1 则l1 2a 2 2b 2 4c 2 4a 4b 8c 设图6的捆绑绳长为l2 则l2 2a 2 2b 2 2c 2 4a 4b 4c 设图7的捆绑绳长为l3 则l3 3a 2 2b 2 3c 2 6a 4b 6c l1 l2 4a 4b 8c 4a 4b 4c 4c 0 l1 l2 l3 l2 6a 4b 6c 4a 4b 4c 2a 2c 0 l3 l2 l3 l1 6a 4b 6c 4a 4b 8c 2a 2c 2 a c a c 2 a c 0 l3 l1 即l3 l1 l2 第三种捆绑方法用绳最长 第二种用绳最短 例2 观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1 图2是它的示意图 其工作原理是 滑块q在平直滑道l上可以左右滑动 在q滑动的过程中 连杆pq也随之运动 并且pq带动连杆op绕固定点o摆动 在摆动过程中 两连杆的接点p在以op为半径的 o上运动 数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识 过点o作oh l于点h 并测得oh 4分米 pq 3分米 op 2分米 类型2关于圆形物体的操作探究问题 解决问题 1 点q与点o间的最小距离是分米 点q与点o间的最大距离是分米 点q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米 2 如图3 小明同学说 当点q滑动到点h的位置时 pq与 o是相切的 你认为他的判断对吗 为什么 3 小丽同学发现 当点p运动到oh上时 点p到l的距离最小 事实上 还存在着点p到l距离最大的位置 此时 点p到l的距离是分米 当op绕点o左右摆动时 所扫过的区域为扇形 求这个扇形面积最大时圆心角的度数 解 1 456 2 不对 理由如下 op 2 pq 3 oq 4 且42 32 22 即oq2 pq2 op2 op与pq不垂直 pq与 o不相切 3 3 由 知 在 o上存在点p p 到l的距离为3 此时 op将不能再向下转动 如图 op在绕点o左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是扇形p op 连接p p 交oh于点d pq p q 均与l垂直 且pq p q 3 四边形pqq p 是矩形 oh pp pd p d 由op 2 od oh hd 1 得 dop 60 pop 120 扇形面积最大时圆心角的度数为120 满分技法 题目的图形往往取材于一种机械装置 但不是从物理的角度 而是从数学的角度进行研究 启迪考生在生产生活实践中发现一件发明 一种创造设计往往是数学知识与其他学科知识相融合的结晶 解题时要注意数学直观与生活经验的结合 避免单纯考虑数学图形而容易产生的一些错误 比如误以为当op与pq夹角为平角 在一条直线上 时 机械运动到达极端情况 点p到l距离最大 实际上此时并非点p到l距离最大的情况 在点q向点h运动过程中 点p的位置可以更靠下 直至pq l时 点p到l距离最大 满分必练 4 阅读理解问题 如图1 一圆柱的底面半径为5dm bc是底面直径 圆柱高ab为5dm 求一只蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线 小明设计了两条路线 路线1 侧面展开图中的线段ac 如图2所示 设路线1的长度为l1 则路线2 高线ab 底面直径bc 如图1所示 设路线2的长度为l2 则所以选择路线2较短 解决问题小明对上述结论有些疑惑 于是他把条件改成 圆柱的底面半径为1dm 高ab为5dm 继续按前面的路线进行计算 请你帮小明 完成下面的计算 拓展联想请你帮小明继续研究 在一般情况下 当圆柱的底面半径为r 高为h时 应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c的路线最短 5 某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究 所要制作的纸杯如图1所示 规格要求是 杯口直径ab 6cm 杯底直径cd 4cm 杯壁母线ac bd 6cm 请你和他们一起解决下列问题 1 小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图 如图2 忽略拼接部分 得到的图形是圆环的一部分 图2中的长为cm 的长为cm me nf cm 要想准确画出纸杯侧面的设计图 需要确定所在圆的圆心o 如图3所示 小顾同学发现若将 近似地看做线段 类比相似三角形的性质可得请你帮她证明这一结论 根据 中的结论 求所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n 2 小顾同学计划利用矩形 正方形纸各一张 分别按如图4和图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面 求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长 6 在 abc中 acb 90 cd ab于点d 1 如图1 ac bc 点e f分别在ac bc上 edf 90 则de与df的数量关系为 2 如图2 ac bc 延长bc到点f 沿ca方向平移线段cf到eg 且点g在边ba的延长线上 求证 de df de df 3 如图3 b 30 延长bc到点f 沿ca方向平移线段cf到eg 且点g在边ba的延长线上 直接写出线段de与df的位置关系和数量关系 解 1 ac bc acb 90 cd ab a b acd bcd 45 ad dc db adc e