函数的图象和性质.doc

函数及其表示1函数y的定义域为_解析由题意得因此4x1且x0.答案4,0)(0,12已知函数f(x)若f(a)，则a_.解析当a0时，log2a，a，当a0时，2a21，a1.a1或.答案1或3 (1)已知f(x)的定义域是0,4，求f(x2)的定义域；f(x1)f(x1)的定义域(2)已知f(x2)的定义域为0,4，求f(x)的定义域解(1)f(x)的定义域为0,4，f(x2)以x2为自变量，0x24，2x2，故f(x2)的定义域为2,2f(x1)f(x1)以x1，x1为自变量，于是有1x3.故f(x1)f(x1)的定义域为1,3(2)f(x2)的定义域为0,4，0x4，0x216，故f(x)的定义域为0,164已知f(x)x22x1，g(x)是一次函数，且fg(x)4x2，求g(x)的解析式解设g(x)axb(a0)，则fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a2，b1.g(x)2x1或g(x)2x1.5某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.当x4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050.答(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆车；(2)当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元函数的单调性及最大（小）值1函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_解析函数f(x)的定义域是(1,4)，令u(x)x23x42的减区间为，e1，函数f(x)的单调减区间为.答案，4)2已知f(x)是R上的减函数，则满足f()f(1)的x的取值范围为_解析由题意f()f(1)，1，即1或x2，则它的值域是y|y；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数ylog2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|02，y(0，)；中，yx2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；中，ylog2x3，0x8，故错，正确答案6已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_解析依题意，原不等式等价于m.答案7若函数f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.这时f(x)x23，单调减区间为0，). 答案0，)8已知f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，试解不等式f(x)f(x8)2.解根据题意，由f(3)1，得f(9)f(3)f(3)2.又f(x)f(x8)fx(x8)，故fx(x8)f(9)f(x)在定义域(0，)上为增函数，解得8x9.原不等式的解集为x|80且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述，0f(n)，则m、n的大小关系为_解析0af(n)，mn.答案mn2函数y2|x|的单调增区间是_解析画出函数y2|x|的图象，如图答案(-，03设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)_.解析f(2)22f(2)f(2)，又f(2)g(2)，g(2).答案4若f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，即故00，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_解析当a1时，yax在1,2上单调递增，故a2a，得a；当0a0得a2，所以f(x)2x1.(2)由题意知，当x2,2时，g(x)f(x)2x1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线yx对称的点为P(y，x)，依题意点P(y，x)应该在函数g(x)的图象上，即x2y1，所以ylog2(x1)，即h(x)log2(x 1)(3)由已知得ylog2(x1)2x1，且两个函数的公共定义域是，2，所以函数yg(x)h(x)log2(x1)2x1(x，2)由于函数g(x)2x1与h(x)log2(x1)在区间，2上均为增函数，因此当x时，y21，当x2时，y5，所以函数yg(x)h(x)(x，2)的值域为21,5对数与对数函数1函数ylg xlg(x1)的定义域为A，ylg(x2x)的定义域为B，则A、B的关系是_解析由已知得，Ax|x1，由x2x0得x1或x1或x0得x2，当x(，1)时，f(x)x23x2单调递减，而00在(，)上恒成立因此，即.解得1a，故实数a的取值范围是1a0，且a1，b0)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性解(1)由0(xb)(xb)0.解得f(x)的定义域为(，b)(b，)(2)f(x)logalogaloga1f(x)，f(x)为奇函数(3)令u(x)，则u(x)1.它在(，b)和(b，)上是减函数当0a1时，f(x)分别在(，b)和(b，)上是减函数幂函数1已知函数f(x)x的图象经过点(4,2)，则log2f(2)_.解析由已知得24，f(x)x，log2f(2)log22.答案2已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为_解析由指数函数y0.8x知，0.70.9，0.80.90.80.71，即b1，bac.答案bac3幂函数y(m2m1)x5m3，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为_解析由题意知m2.答案24已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，则f(x)=_解析依题意，设f(x)x，则有()，即()()，所以，于是f(x)x.二、解答题10.已知幂函数yxp2p(pZ)在(0，)上单调递增，且在定义域内图象关于y轴对称，求p的值解由题意知：p2p(p1)22.因为pZ，f(x)在(0，)上单调递增，且在定义域上为偶函数，所以p1.12已知函数f(x)，(1)画出f(x)的草图；(2)由图象指出f(x)的单调区间；(3)设a