高考数学总复习 8.6抛物线提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 8.6抛物线（含2013年模拟题）课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难双曲线的定义及标准方程1，5,7,9双曲线的几何性质2,36,8直线与双曲线的位置关系410,1112,13一、选择题1(2012湖南高考)已知双曲线c：1的焦距为10 ，点p (2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b.1 c.1 d.1【解析】设双曲线c：1的半焦距为c，则2c10，c5.又c的渐近线为yx，点p (2,1)在c的渐近线上，12，即a2b.又c2a2b2，a2，b，c的方程为1.【答案】a2(2012南宁五校联考)已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点p在双曲线上，则双曲线的离心率e为()a42 b.1c. d.1【解析】(数形结合法)因为mf1的中点p在双曲线上，|pf2|pf1|2a，mf1f2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1，故选d.【答案】d3(2013杭州模拟)已知双曲线c：1(a，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f2作双曲线c的一条渐近线的垂线，垂足为h，若f2h的中点m在双曲线c上，则双曲线c的离心率为()a. b.c2 d3【解析】设h(x，y)如图，oh：yx，hf2：y(xc)，由解得h，所以hf2的中点为m，代入双曲线方程整理得：c22a2，所以e.【答案】a4(2012泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点【答案】a5(2013青岛模拟)设f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点p在双曲线上，且10，则|1|()a. b2c. d2【解析】如图，由120可得12, 又由向量加法的平行四边形法则可知pf1qf2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|12|2c2.【答案】b6如下图中的多边形均为正多边形，m、n是所在边上的中点，双曲线均以f1，f2为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为e1，e2，则()ae1e2 be1e2ce1e2 d以上皆非【解析】(数形结合法)由题意|f1f2|为双曲线的焦距，由正三角形、正方形的性质，探求|pf1|，|pf2|与|f1f2|的关系，再利用双曲线定义及离心率定义求出离心率e1，e2.2a|f2m|f1m|，由图1，知e11，由图2，知e2，所以e1e2，故选a.【答案】a二、填空题7(2012江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_【解析】由1得a，b，ce，即m24m40，解得m2.【答案】28(2012山东济南三模)过双曲线1(a0，b0)的左焦点f，作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为pe的中点，则双曲线的离心率为_【解析】如图：o为ff2的中点，e为pf的中点，oe綊pf2，|pf2|2oea，|pf|pf2|2a，|pf|3a.又oefp，fppf2，(3a)2a24c2，故e.【答案】9(2012天津高考)已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.【解析】双曲线的1渐近线为y2x，而1的渐近线为yx，所以有2，b2a，又双曲线1的右焦点为(，0)，所以c，又c2a2b2，即5a24a25a2，所以a21，a1，b2.【答案】1,2三、解答题10(2013济宁模拟)设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标【解】(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点d的坐标为(4，3)11(2013南昌模拟)已知双曲线1(ba0)，o为坐标原点，离心率e2，点m(，)在双曲线上(1)求双曲线的方程； (2)若直线l与双曲线交于p、q两点，且0.求的值【解】(1)e2，c2a，b2c2a23a2，双曲线方程为1，即3x2y23a2.点m(，)在双曲线上，1533a2.a24.所求双曲线的方程为1.(2)设直线op的方程为ykx(k0)，由，得|op|2x2y2.则oq的方程为yx，有|oq|2，.12(文)如图，直线l：y(x2)和双曲线c：1(a0，b0)交于a，b两点，且|ab|，又l关于直线l1：yx对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线c的离心率；(2)求双曲线c的方程【解】(1)设双曲线c：1过一、三象限的渐近线l1：0的倾斜角为.因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为p.而l2与x轴平行，记l2与y轴交点为q点，l与x轴交点为m点依题意有qpopomopm.又l：y(x2)的倾斜角为60，则260，所以tan 30.于是e211，所以e.(2)由，于是设双曲线方程为1，即x23y23k2.将y(x2)代入x23y23k2中得x233(x2)23k2.化简得到8x236x363k20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2|22，求得k21.故所求双曲线方程为y21.(理)(2013大理模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：120；(3)在条件(2)下求f1mf2的面积【解】(1)e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)知ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2，又点(3，m)在双曲线上，m23，kmf1kmf21，mf1mf2，120.法二：1(32，m)，2(23，m)，12(32)(32)m23m2.m在双曲线上，9m26，m23，120.(3)f1mf2中|f1f2|4，且|m|，sf1mf2|f1f2|m|46.四、选做题13已知以原点o为中心，f(，0)为右焦点的双曲线c的离心率e.(1)求双曲线c的标准方程及其渐近线方程；(2)如图，已知过点m(x1，y1)的直线l1：x1x4y1y4与过点n(x2，y2)(其中x2x1)的直线l2：x2x4y2y4的交点e在双曲线c上，直线mn与双曲线的两条渐近线分别交于g、h两点求oo的值【解】(1)设c的标准方程为1(a，b0)，则由题意c，又e，因此a2，b1，c的标准方程为y21.c的渐近线方程为yx，即x2y0和x2y0.(2)如图，由题意点e(xe，ye)在